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AI가 생성한 수학은 벤치마크 문제를 넘어, 전문 수학자들조차 훨씬 더 오랫동안 어렵게 남을 것이라 예상했던 영역으로 이동하고 있습니다.
AI가 생성한 수학은 벤치마크 문제를 넘어, 전문 수학자들조차 훨씬 더 오랫동안 어렵게 남을 것이라 예상했던 영역으로 이동하고 있습니다.
OpenAI는 자사의 내부 프런티어 모델이 수학 전반에 걸쳐 100개가 넘는 오래된 미해결 문제를 해결했다고 밝혔습니다. 10월 6일, 이 회사는 372개의 관련 결과군으로 구성된 722편의 원고와 증명 산출물, 그리고 다수의 Lean 형식화를 담은 공개 리포지터리를 출시했습니다.
가장 주목받은 결과는 그보다 앞서 나왔습니다. 바로 7개의 밀레니엄 문제 중 하나인 나비에–스토크스 존재성과 매끄러움 문제에 대한 AI 생성 해법입니다.
수학계는 여전히 이 결과를 검토하고 있습니다. 클레이 수학연구소는 이 문제가 해결된 것으로 보인다고 밝혔지만, 공식 평가와 공로 배분 절차는 신중하게 진행될 것이라고 했습니다. 한편 OpenAI는 100만 달러의 밀레니엄상을 청구할 의도가 없다고 밝혔습니다.
그러나 더 불안하게 만드는 질문은 다른 것입니다.
증명이 형식적으로 검증될 수 있지만, 고도로 훈련된 수학자들조차 그 증명 자체를 이해하기 매우 어렵다면 어떻게 될까요?
이 질문은 최근 Bloomberg의 Odd Lots 에피소드에서 핵심적으로 다뤄졌습니다. 이 방송에서 MIT 공학 교육 부학장 **저스틴 솔로몬(Justin Solomon)**은 AI가 수학 연구, 검증, 교육, 학계의 인센티브를 어떻게 바꾸고 있는지 논의했습니다.
Bloomberg의 Odd Lots는 MIT의 저스틴 솔로몬과 함께 AI가 수학을 어떻게 바꾸고 있는지 논의했습니다.
이 문제는 테런스 타오(Terence Tao)가 2026년 10월 캘텍에서 진행한 Math 2.0 강연과도 직접 연결됩니다.
타오의 주장은 수학이 끝나고 있다는 것이 아닙니다. 수학은 증명의 희소성 시대에서 증명의 풍요 시대로 이동하고 있으며, 이 시기에는 형식적으로 올바른 결과를 만들어내는 비용이 그 결과가 왜 중요한지를 이해하는 비용보다 훨씬 낮아질 수 있다는 것입니다.
나비에–스토크스 방정식은 유체의 움직임을 설명합니다.
이 방정식은 다음과 같은 모델에 등장합니다.
어려운 질문은 매끄러운 3차원 해가 항상 매끄러움을 유지하는지, 아니면 유한한 시간 안에 특이점이 발생할 수 있는지입니다.
OpenAI의 9월 결과는 두 번째 가능성을 뒷받침합니다.
회사는 내부 시스템이 나비에–스토크스 동역학에서 유한 시간 특이점이 발생할 수 있음을 보이는 증명을 생성했다고 말합니다.
공개된 정리는 OpenAI의 나비에–스토크스 결과에 사용된 유한 시간 발산 구성을 확립합니다.
OpenAI는 이 증명의 Lean 형식화도 공개했습니다.
이는 증명 보조기가 형식화된 명제들의 연쇄가 인코딩된 가정으로부터 따라 나오는지를 확인할 수 있기 때문에 중요합니다.
하지만 형식적 정확성과 인간의 가독성은 서로 다른 특성입니다.
Odd Lots에서 솔로몬은 자신의 수학적 배경을 고려해도 이 논문은 읽기가 매우 어렵다고 말했습니다. 그는 기술적 세부 사항의 밀도가 압도적으로 높아지기 전에 겨우 처음 몇 페이지를 읽을 수 있었다고 설명했습니다.
그의 평가는 본질적으로 다음과 같았습니다.
팟캐스트 자체의 설명은 바이럴하게 퍼진 표현보다 더 신중합니다. 이 증명은 전문 수학자조차 해석하기 어렵다는 것입니다.
이는 “어떤 인간도 이해할 수 없다”는 말보다 더 정확합니다.
핵심 변화는 형식 검증이 이제 광범위한 인간의 이해보다 더 빠르게 진행될 수 있다는 점입니다.
원문 기사는 AI가 인간 수학자들이 거의 전부 구축해 둔 구성의 마지막 1%를 완성했다고 설명합니다.
이는 선행 인간 연구가 중요했다는 큰 틀의 의미를 담고 있지만, 실제 역사는 단순한 99%/1% 구분보다 복잡합니다.
OpenAI의 기술 설명에 따르면, 에이전트들은 여러 접근법을 탐색했고 유용한 중간 아이디어를 그룹 간에 공유했습니다.
회사는 수학자 **레벤트 알푀게(Levent Alpöge)와 트리스턴 벅마스터(Tristan Buckmaster)**가 수행한 관련 오일러 방정식 결과의 동시 연구도 언급합니다.
OpenAI는 외력 처리 방식을 포함해 두 증명이 상당히 다르다고 말하며, 최근 사용자 입력이 자사 결과에 영향을 미쳤을 가능성도 조사했다고 밝혔습니다.
회사는 이전 두 달 동안 벅마스터가 입력한 관련 Codex 프롬프트가 나비에–스토크스 결과에 사용된 내부 모델에 영향을 미칠 수 없었다고 결론지었습니다.
따라서 더 신중한 설명은 다음과 같습니다.
이 결과는 인간 수학자들이 이미 중요한 주변 아이디어를 발전시킨 분야에서 나왔으며, OpenAI의 내부 시스템은 동시 진행된 인간 연구와 기술적으로 구별된 새로운 증명을 생성했다고 회사는 설명합니다.
이 구분은 AI 보조 과학에서 공로 배분이 가장 어려운 문제 중 하나가 되고 있기 때문에 중요합니다.
이 증명은 단 한 번의 채팅 응답으로 생성된 것이 아닙니다.
OpenAI는 대규모 멀티 에이전트 연구 과정을 설명합니다.
회사는 다음과 같이 밝혔습니다.
증명을 발견하는 데 사용된 내부 모델은 OpenAI에 따르면 GPT-6 Astra보다 상당히 강력했습니다.
따라서 이 워크플로는 챗봇이라기보다 계산 기반 연구 프로그램에 더 가깝습니다.
수천 개의 에이전트 인스턴스
↓
수많은 병렬 접근법
↓
그룹 간 공유되는 중간 결과
↓
유망한 논증의 통합
↓
Lean 형식화
↓
인간 및 커뮤니티 검토
수학 역사 대부분의 기간 동안 증명은 두 가지 역할을 동시에 수행했습니다.
증명은 정리가 참임을 확립했습니다.
동시에 수학자들이 연구하고, 단순화하고, 재사용하고, 가르칠 수 있는 형태로 그것이 왜 참인지를 설명했습니다.
AI가 생성한 형식 수학은 이 두 역할을 분리할 수 있습니다.
기계는 기계적으로 검증 가능하지만 인간에게는 몹시 읽기 불편한 논증을 만들어낼 수 있습니다.
이로 인해 세 가지 서로 다른 층위가 생깁니다.
| 층위 | 핵심 질문 |
|---|---|
| 형식적 타당성 | 형식 시스템에서 증명이 검증되는가? |
| 인간 검증 | 전문가가 수학적 논증을 신뢰성 있게 검토할 수 있는가? |
| 인간 이해 | 사람들이 개념, 메커니즘, 재사용 가능한 통찰을 추출할 수 있는가? |
Lean 인증서는 형식적 정확성에 대한 강력한 증거입니다.
하지만 그것이 자동으로 개념적 설명을 제공하지는 않습니다.
솔로몬의 우려는 수학이 인간이 답을 이해로 전환할 수 있는 속도보다 더 빠르게 답을 생산하게 될 수 있다는 점입니다.
이 구성은 서로 다른 항들이 매우 커지면서도 필요한 방식으로 균형을 유지하도록 정밀하게 배열된 유체 거동에 의존합니다.
OpenAI는 국소적인 움직임을 안쪽으로 감겨 들어가는 나선 운동과 축 방향 신장의 결합으로 시각화합니다.
OpenAI의 시각화는 국소 비압축성 유동 구성에서 안쪽 나선 운동과 축 방향 신장을 보여 줍니다.
이는 증명이 타당할 수 있으면서도 여전히 이해하기 어려운 이유를 설명하는 데 도움이 됩니다.
논증은 스케일, 추정, 상호작용하는 항, 점근적 거동, 정교하게 선택된 경계에 대한 광범위한 제어를 요구합니다.
이는 하나의 통찰이 갑자기 전체 문제를 자명하게 만드는 한 줄짜리 해법이라는 대중적 이미지와는 매우 다릅니다.
Odd Lots 에피소드는 Uber 공동 창업자 **트래비스 캘러닉(Travis Kalanick)**과 AI로 “바이브 물리학(vibe physics)”을 한다는 그의 공개 발언도 다뤘습니다.
이는 사용자가 해당 분야의 전통적 훈련 없이도 대화형 방식으로 고급 과학 문제를 탐색할 수 있다는 개념입니다.
“바이브 물리학” 논쟁은 대화형 AI가 비전문가를 고급 과학 연구까지 얼마나 이끌 수 있는지 묻습니다.
이는 읽기 어려운 형식 증명과 반대되는 실패 양식을 부각합니다.
한 경우에는 AI가 올바를 수 있으나 대부분의 사람이 이해하기에는 너무 기술적인 수학을 생성합니다.
다른 경우에는 AI가 복잡한 과학을 너무 쉽게 느끼게 하여, 비전문가가 엄밀히 검증되지 않은 아이디어에 대해 지나친 자신감을 갖게 할 수 있습니다.
공통된 병목은 검증입니다.
AI는 좋은 아이디어와 나쁜 아이디어 모두를 그럴듯하게 보이게 만들 수 있습니다.
따라서 표현의 완성도는 과학적 품질을 가늠하는 신호로서 점점 약해지고 있습니다.
테런스 타오는 2026년 10월 캘텍에서 열린 Math 2.0 강연에서 같은 문제를 더욱 날카롭게 제기했습니다.
그는 청중에게 고도화된 AI가 다음과 같은 지시를 받는 상황을 상상해 보라고 합니다.
3상 임상시험을 통과하는 암 치료법을 찾아라.
실수는 절대 하지 마라.
AI는 막대한 컴퓨팅 자원을 소비한 뒤, 이전에 알려지지 않았던 화학물질의 칵테일을 반환합니다.
그 치료법을 어떻게 찾아냈는지는 아무도 완전히 이해하지 못합니다.
그러나 AI는 어떤 방식으로든 예측에 대한 Lean 인증서를 제공하고, 그 치료법은 3상 임상시험을 통과합니다.
타오는 수학적으로 검증되고 임상적으로 성공한 치료법이라도 인간이 그 메커니즘을 이해하지 못한다면 여전히 안전하다고 느낄 수 있는지 묻습니다.
질문은 단순히 그 약이 명시된 시험에서 작동하는지 여부가 아닙니다.
질문은 그 시스템이 다음 요소의 약점을 겨냥해 최적화했을 가능성이 있는지입니다.
타오는 이어서 더 개인적인 질문을 던집니다.
암에 걸렸고 그 치료가 형식적 검증과 임상 검사를 통과했다면, 적어도 한 명의 인간 암 전문가가 메커니즘 일부를 이해하고 있다는 사실을 알 때 더 안심할 수 있을까요?
혹은 적어도 한 명의 인간 수학자가 그것을 발견하는 데 사용된 모델을 이해하고 있다는 사실이 더 안심이 될까요?
이 사고실험은 핵심 정렬 문제를 드러냅니다.
강력한 최적화와 약한 인간 이해의 결합은 측정된 목표가 충족된 것처럼 보여도 위험을 만들 수 있습니다.
타오의 더 큰 논지는 전통 수학이 증명의 희소성이라는 가정 아래 발전했다는 것입니다.
미해결 문제에 대한 올바른 증명을 찾는 일은 어렵고, 느리고, 드물었으며, 전문 지식에 의존했습니다.
AI는 이 경제성을 바꿉니다.
충분한 컴퓨팅 자원과 프런티어 모델 접근성이 있다면, 이제 일부 미해결 문제는 훨씬 더 빠르게 공략할 수 있습니다.
타오는 이 새롭게 등장하는 조건을 증명의 풍요라고 부릅니다.
타오의 Math 2.0 강연은 수학이 증명의 희소성에서 증명의 풍요로 이동하고 있다고 주장합니다.
그러나 타오는 수학이 거의 끝났다는 생각을 명시적으로 거부합니다.
그의 슬라이드는 현재의 프런티어 문제 대부분이 막대한 컴퓨팅 자원이 있어도 여전히 풀리지 않았으며, 수학 문제 공간은 사실상 무한하다고 말합니다.
그의 우려는 인센티브에 관한 것입니다.
아이디어를 한 문장으로 입력하면 We0 AI가 쇼케이스 사이트, 페이지, CMS를 생성하고 출시 후 고객과 트래픽 확보를 돕습니다.
무료 등록을 위한 하나의 완전한 프로젝트 생성
하나의 완전한 생성 흐름을 시도하고 첫 번째 프로젝트 초안을 빠르게 보는 데 가장 적합합니다.
연구자들이 “유명한 미해결 문제를 푼다”는 것만을 유일한 목표로 삼는다면, AI는 역사적으로 다음을 만들어낸 인간 탐색 과정을 건너뛰고 목적지에 도달할 수 있습니다.
타오는 미해결 문제를 등대에 비유합니다.
가치는 단순히 등대에 닿는 데 있지 않습니다. 등대로 향하는 경로는 주변 지형을 드러낼 수 있습니다.
원문 기사는 증명에서 학술 출판으로 논의를 확장합니다.
솔로몬은 연구 생태계가 이미 같은 문제의 한 형태를 겪고 있다고 주장합니다.
AI는 다음을 생성하는 비용을 낮춥니다.
하지만 자격을 갖춘 인간 검토자의 공급은 같은 속도로 자동 확장되지 않습니다.
이는 다음과 같은 비대칭을 만듭니다.
연구 생성 비용
↓↓↓
연구 검토 비용
높은 수준으로 유지
강력한 논문조차 주변의 물량이 폭증하면 발견되기 더 어려워질 수 있습니다.
원문 기사는 ICLR이 10년 전 약 1천~2천 편의 투고에서 올해 6만 건의 투고로 성장했다고 말합니다.
솔로몬은 팟캐스트에서 실제로 6만이라는 수치를 사용했습니다.
하지만 학회 데이터에는 단서가 필요합니다.
ICLR 2026의 공식 회고 보고서는 다음과 같이 밝힙니다.
2026년 말에 유통된 약 6만이라는 수치는 유효 논문의 최종 수가 아니라 ICLR 2027 등록 / OpenReview 제출 ID와 연관되어 있습니다.
독립 분석은 OpenReview의 최대 ID가 62,000을 넘는다고 보면서도, 이것이 최종 논문 수가 아니라 상한치라는 점을 명시합니다.
더 큰 추세, 즉 투고 압력이 매우 빠르게 증가한다는 사실은 분명합니다. 그러나 “ICLR이 완성된 논문 6만 편을 받았다”는 표현은 아직 정확한 공식 통계가 아닙니다.
수정 이후에도 더 깊은 요지는 유지됩니다.
연구자들은 인간 전문가가 책임 있게 검토할 수 있는 속도보다 훨씬 빠르게 AI를 이용해 작업 초안을 만들 수 있습니다.
솔로몬은 AI가 새로운 정리를 찾았다고 믿으며 전문가에게 검증을 요청하는 사람들로부터 이메일을 받는다고 설명합니다.
역사적으로 다듬어진 수학 작업을 만드는 어려움 자체가 부분적인 필터 역할을 했습니다.
그 필터는 약해지고 있습니다.
약한 논증도 이제 다음 요소를 갖춘 채 도착할 수 있습니다.
진지해 보이는 외형은 저렴해지고 있습니다.
전문가의 관심은 그렇지 않습니다.
원문 기사는 논의를 더 확장합니다. 프런티어 수학이 점점 거대한 추론 예산에 의존한다면, 연구 역량은 최고 모델과 최대 컴퓨팅 자원을 통제하는 조직에 집중될 수 있습니다.
솔로몬은 관련된 우려를 제기합니다.
대학 연구자는 상용 AI 시스템을 사용해 문제 해결에 진전을 낼 수 있습니다.
하지만 서비스 제공업체는 다음을 보유하고 있을 수 있습니다.
이 비대칭은 대학, 독립 연구자, 대형 기술 기업 간의 경쟁 구조를 바꿀 수 있습니다.
데이터 귀속 문제도 있습니다.
연구자들이 상용 AI 시스템을 통해 아이디어를 논의한다면, 이러한 상호작용이 어떻게 저장되거나 사용되는지에 대해 어떤 보장이 존재할까요?
OpenAI는 자사의 나비에–스토크스 시스템이 이전 두 달 동안 벅마스터가 입력한 관련 Codex 프롬프트의 영향을 받지 않았다고 말합니다.
하지만 더 광범위한 귀속 문제는 여전히 남아 있습니다.
나비에–스토크스 결과는 공로 문제를 구체적으로 드러냅니다.
잠재적 기여자는 다음과 같습니다.
전통적인 저자 표기 관행은 이러한 구조를 위해 설계되지 않았습니다.
클레이 수학연구소는 나비에–스토크스 문제가 해결된 것으로 보인다고 인정했지만, 상금 절차에는 달성된 성과와 공로 배분을 평가하는 규칙이 포함되어 있으므로 시간이 걸릴 것이라고 밝혔습니다.
OpenAI는 별도로 밀레니엄상을 청구할 의도가 없다고 말했습니다.
이는 즉각적인 상금 분쟁 하나를 제거하지만, 일반적인 저자성 문제를 해결하지는 못합니다.
솔로몬의 논의 마지막 부분은 더 낙관적입니다.
그는 현재 AI 수학 연구의 상당 부분이 수학자들이 말하는 기존 지식의 볼록 껍질(convex hull) 안에 여전히 놓여 있는 것으로 보인다고 말합니다.
모델은 다음 능력에서 매우 강할 수 있습니다.
그러나 진정으로 새로운 수학적 세계관에 해당하는 것을 신뢰성 있게 창조할 수 있는지는 덜 확립되어 있습니다.
AI는 인간이 이미 틀을 잡은 문제를 푸는 것을 넘어 다음의 주요 이론을 발명할 수 있을까요?
수십 년간 관심을 기울일 만한 다음 질문을 찾아낼 수 있을까요?
솔로몬은 이 점이 여전히 훨씬 덜 명확하다고 말합니다.
타오의 Math 2.0 슬라이드는 미해결 문제 풀이가 수학에서 눈에 잘 띄는 한 부분일 뿐이라고 말합니다.
다른 가치 있는 작업에는 다음이 포함됩니다.
따라서 인간 수학의 미래는 증명에 가장 빨리 도달하는 존재가 되는 것보다, 그 증명 주변에 어떤 지식을 만들어야 하는지를 결정하는 일에 더 크게 좌우될 수 있습니다.
팟캐스트 후반부에서 진행자들은 많은 부모와 학생이 묻는 실용적인 질문을 솔로몬에게 던집니다.
AI가 더 많은 수학 문제를 풀 수 있다면, 아이들은 여전히 수학을 배워야 할까요?
그의 답은 그렇다는 것입니다.
그 이유는 학생들이 기호 조작에서 프런티어 모델을 이겨야 하기 때문이 아닙니다.
수학 교육은 사람들에게 다음 능력도 훈련합니다.
다듬어진 답이 풍부해질수록 이러한 능력은 더 가치 있어질 수 있습니다.
답이 저렴해지면 판단은 비싸집니다.
원문 기사의 가장 강력한 아이디어는 가장 신중한 사실 검증을 거쳐도 유지되는 아이디어이기도 합니다.
AI는 후보 답안을 생성하는 비용을 낮출 수 있습니다.
후보 증명을 생성하는 비용도 낮출 수 있습니다.
형식 검증의 비용마저 낮출 수 있습니다.
하지만 인간의 이해 비용을 자동으로 낮추지는 않습니다.
이것은 희소 자원의 새로운 위계를 만듭니다.
후보 답안 → 더 저렴해짐
형식 증명 → 더 저렴해짐
다듬어진 논문 → 더 저렴해짐
전문가 검토 → 여전히 비쌈
해석 → 여전히 비쌈
과학적 판단 → 여전히 비쌈
인간의 이해 → 여전히 비쌈
위험은 단순히 AI가 수학을 더 잘하게 되는 데 있지 않습니다.
위험은 사회가 기계적으로 검증된 출력을 완전히 이해된 지식으로 오인하는 데 있습니다.
기회는 인간이 자동화하기 가장 어려운 과학의 부분, 즉 목표 선택, 설명 구축, 더 나은 질문 설계, 결과 해석, 형식적 진실을 현실 세계와 연결하는 일에 노력을 재배치할 수 있다는 데 있습니다.
OpenAI는 2026년 9월 유한 시간 특이점 형성을 보이는 AI 생성 해법을 공개하고 Lean 형식화를 발표했습니다. 클레이 수학연구소는 문제가 해결된 것으로 보인다고 말했지만, 공식 평가와 공로 배분 절차는 의도적으로 서두르지 않고 진행 중입니다.
아니요. OpenAI는 상금을 청구할 의도가 없다고 명시적으로 밝혔습니다. 클레이 수학연구소도 공식 인정 절차를 완료하지 않았습니다.
OpenAI의 공개 수학 리포지터리에는 372개의 관련 결과군으로 구성된 722편의 원고가 포함되어 있습니다. 회사는 이 공개가 약 4,000개 문제를 다룬 더 광범위한 평가에서 나왔다고 설명하므로, “722편의 원고”를 서로 완전히 무관한 722개의 돌파구와 혼동해서는 안 됩니다.
Bloomberg의 Odd Lots에서 솔로몬은 이 논문이 읽기 매우 어렵고 처음 몇 페이지를 넘기지 못했다고 말했습니다. 그는 증명을 매우 기술적이고 아마도 올바른 것으로 보이지만 특별히 우아하지는 않다고 설명했습니다.
Math 2.0은 AI가 주도하는 증명의 풍요 시대에서 수학을 바라보는 타오의 프레임워크입니다. 그는 유명한 미해결 문제에 맹목적으로 최적화하기보다 인간의 이해, 설명, 실험, 형식 라이브러리, AI의 생산적 활용에 더 큰 비중을 두어야 한다고 주장합니다.
아니요. Lean은 형식 시스템 내부에서 형식 증명이 타당한지 확인할 수 있지만, 그것이 자동으로 인간 친화적인 설명을 제공하거나, 과학적 중요성을 확립하거나, 아이디어가 현실 세계 응용으로 안전하게 이전될 수 있음을 보여 주지는 않습니다.
아니요. ICLR의 공식 2026년 회고 보고서는 유효 투고가 19,525편이었다고 밝힙니다. 2026년 말에 유통된 약 6만이라는 수치는 ICLR 2027 OpenReview 등록 또는 제출 ID 추정치에서 나온 것으로, 최종 유효 논문 수로 간주해서는 안 됩니다.
수학은 답을 만드는 것 이상을 가르치기 때문입니다. AI가 증명을 빠르게 생성할 수 있는 상황에서도 문제 구성, 모델 이해, 논리적 판단, 검증, 좋은 질문을 던지는 능력은 여전히 핵심입니다.
OpenAI의 나비에–스토크스 결과는 AI 보조 수학이 얼마나 빠르게 변하고 있는지를 보여 줍니다. 이 증명은 Lean 형식화를 갖추었고 클레이 수학연구소의 신중한 환영을 받았지만, 기술적 밀도는 새로운 문제도 보여 줍니다. 수학적 정확성은 광범위한 인간의 이해보다 더 빨리 도착할 수 있습니다.
저스틴 솔로몬의 우려는 AI가 수학을 쓸모없게 만들었다는 것이 아닙니다. 희소한 증명과 희소한 논문을 전제로 구축된 연구 시스템이 기계가 둘 다를 막대한 규모로 생성할 수 있게 될 때 어려움을 겪을 수 있다는 것입니다. 테런스 타오는 같은 전환을 증명의 희소성에서 증명의 풍요로의 이동이라고 설명합니다.
따라서 가장 중요한 병목은 답을 생산하는 일에서 벗어나, 답을 평가하고, 설명하고, 연결하고, 이해하는 일로 옮겨갈 수 있습니다.
증명이 풍부해질 때, 증명 생성이 아니라 인간의 이해가 수학에서 가장 희소한 자원이 될 수 있습니다.
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