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2천 년이 넘는 시간 동안 수학은 누구도 풀지 못한 문제를 향해 수년간 나아가는 특별한 유형의 영웅을 찬양해 왔다.
유클리드, 가우스, 힐베르트, 와일스. 수학의 신화에는 비범한 끈기와 기술을 필요로 했던, 개인 또는 소규모 팀의 돌파구가 가득하다.
크리스티안 세게디는 그 시대가 바뀌고 있다고 믿는다.
xAI 공동 창립자이자 오랜 AI 연구자인 그는 10월 4일 공유한 장문의 에세이에서 인공지능이 수학적 발견의 기본 경제성과 문화를 바꾸기 시작하고 있다고 주장한다. 그의 핵심 비유는 간단하다. 수학자들은 역사적으로 지도 없는 황야를 걸어서 탐험해 왔지만, AI는 항공기가 되고 있다는 것이다.
그 항공기는 아직 원시적이다. 비용이 많이 들고, 신뢰성이 낮으며, 아직 모든 정상에 도달할 수도 없다.
그러나 세게디가 예상하는 속도로 발전한다면, 수학에서 중요한 활동은 하나의 어려운 봉우리를 직접 오르는 일에서 전체 지역을 지도화하고, 자동화된 탐사선 무리를 지휘하며, 어떤 지형을 조사할 가치가 있는지 결정하는 일로 옮겨갈 수 있다.
크리스티안 세게디는 AI 시대 수학의 미래에 관한 긴 개인 에세이를 공유했다.
이것이 수학이 곧 “졸업”하게 될 것이라는 그의 주장에 담긴 도발적인 의미다.
이는 더 이상 수학이 존재하지 않게 된다는 뜻이 아니다.
그의 관점에서 이는 수학이 비교적 적은 수의 전문 연구자들이 수행하는 장인적 활동을 주로 의미하던 상태에서 벗어나, 과학과 기술을 위한 훨씬 더 큰 산업적 기반이 될 수 있음을 뜻한다.
모든 사람이 이에 동의하는 것은 아니다.
불과 며칠 전 글을 쓴 스티븐 울프럼은 거의 정반대의 주장을 펼친다. AI는 수학 작업의 더 많은 부분을 자동화할 수 있지만, 순수수학을 의미 있게 만드는 목표, 개념, 서사는 여전히 시스템 밖, 즉 인간에게서 나온다는 것이다.
이 불일치는 AI가 수학을 더 잘하게 되고 있는지에 관한 것이 아니다.
기계가 증명의 더 많은 부분을 수행할 수 있게 되었을 때 수학이 무엇을 위한 것인가에 관한 논쟁이다.
세게디의 입장은 몇 차례 인상적인 모델 데모에 대한 갑작스러운 반응이 아니다.
그의 경력은 수십 년 동안 수학과 머신러닝 사이를 오갔다.
그는 헝가리에서 수학을 공부하고 본 대학교에서 응용수학 박사학위를 취득한 뒤, Google에서 10년 이상 근무했다.
딥러닝 분야에서 널리 인용되는 여러 발전에는 그의 이름이 남아 있다.
세게디와 관련된 주요 연구에는 Inception, 적대적 예제, 배치 정규화가 포함된다.
그는 Inception 아키텍처를 소개한 논문의 제1저자였고, 적대적 예제에 관한 초기 연구에 기여했으며, 세르게이 이오페와 함께 배치 정규화 논문을 공동 저술했다.
2023년 세게디는 xAI의 창립 팀에 합류했다.
2023년 xAI 발표는 Google Research, DeepMind, OpenAI, Microsoft Research 등 여러 연구소 출신의 창립 팀을 조명했다.
하지만 수학은 여전히 그의 사고에서 중심적인 위치를 차지했다.
2020년에 발표한 연구에서 세게디는 자동 형식화(autoformalization), 즉 일반적인 수학 언어를 기계가 검증할 수 있는 형식 명제로 자동 번역하는 작업이 범용 AI 추론을 향한 중요한 경로가 될 수 있다고 주장했다.
이 논문은 자동 형식화 시스템을 비형식적인 수학 콘텐츠를 읽고 최소한의 인간 개입만으로 추상적이며 기계 검증이 가능한 형태로 변환할 수 있는 시스템으로 설명한다.
“A Promising Path Towards Autoformalization and General Artificial Intelligence”는 기계가 읽을 수 있는 수학에 대한 세게디의 논지를 제시했다.
그의 초기 시간표는 공격적이었다.
세게디가 나중에 직접 밝힌 설명에 따르면, 그는 한때 2029년경 초인적 AI 수학자가 등장할 것이라고 예상했다. 2024년이 되자 그는 진전이 자신이 예상했던 것보다 빨라 보인다고 말하고 있었다.
세게디는 2024년에, 이전에 상상했던 2029년 시간표보다 진전이 더 빠르게 진행되고 있다고 썼다.
2024년 2월, 그는 2026년 6월 이전에 초인적 AI 수학자가 등장할 것인지에 관한 내기를 공개적으로 언급했다.
2024년 세게디는 2026년 중반 이전 초인적 AI 수학의 도래에 관한 내기를 공개적으로 언급했다.
그리고 2026년에는 이 질문을 훨씬 더 쉽게 일축하기 어렵게 만든 일련의 결과가 나왔다.
원문은 2026년에 나온 여러 AI 보조 수학 이정표를 언급한다.
이 결과들은 모두 같은 유형의 성취가 아니기 때문에 세부 사항이 중요하다.
5월 OpenAI는 자사 모델 중 하나가 1946년 폴 에르되시의 연구까지 거슬러 올라가는 문제인 평면 단위거리 문제에서 추정된 상한을 반박했다고 발표했다.
이 결과는 단위거리 문제를 완전히 해결한 것은 아니다.
이 결과가 한 일은 평면 위 점들 사이의 단위거리 쌍의 최대 개수가 증가하는 비율에 관한 핵심 추측 하나를 뒤집은 것이다.
이 구분은 중요하지만, 그 결과 역시 중요하다. 범용 AI 시스템이 진정으로 새로운 수학적 구성을 만드는 데 기여했다.
7월 수학자 레벤트 알푀게는 Claude Fable 5와 함께 개발한 반례를 공개적으로 공유했다. 이 반례는 3차원 이상에서 야코비안 추측을 반증한다.
2차원 경우는 여전히 미해결 상태다.
이 반례는 직접 검증할 수 있을 만큼 간결하며, 외부 수학자들은 구성을 빠르게 검토했다.
이는 또 다른 유형의 AI 수학 결과였다. 기존 증명의 형식화가 아니라, 오랜 추측에 대한 명시적 반례의 발견이었다.
이후 Anthropic은 페르마의 마지막 정리에 대한 최초의 완전한 컴퓨터 검증 형식화를 발표했다.
Claude는 기존 인간 증명을 Lean으로 번역하는 작업을 주로 자율적으로 11일간 수행했다.
이는 역사적 의미에서 그 정리에 대한 새로운 증명은 아니었다. 앤드루 와일스와 리처드 테일러는 이미 1990년대에 해당 수학을 확립했다.
돌파구는 형식화였다.
방대한 고급 수학 본문이 Lean이 단계별로 검증할 수 있는 형태로 변환되었다.
OpenAI의 내부 수학 연구는 규모를 훨씬 더 키웠다.
회사는 주요 수학 문제 전반에서 대규모 멀티 에이전트 작업을 시작한 후, 첫 에이전트가 시작된 지 약 88시간 만에 시스템이 나비에-스토크스 밀레니엄 상 문제에 대한 해결안을 제시했다고 밝혔다.
OpenAI의 자체 기술 설명에 따르면, 나비에-스토크스 결과를 만든 그룹에는 약 10,000개의 동시 에이전트가 포함되었다.
이후 Lean 형식화와 검증에는 GPT-6 Astra를 사용해 추가로 17시간이 걸렸다.
이 결과는 그 과정의 규모 때문에도 역사적으로 의미가 크다. 더 넓은 작업 전체에서 수백만 건의 에이전트 간 메시지와 수천억 개의 생성 출력 토큰이 사용되었다.
9월 21일 OpenAI는 같은 내부 모델이 수학 전반의 오랜 미해결 문제 100개 이상을 해결했다고도 밝혔다.
원문은 세게디의 이전 예측을 2026년 AI 수학 결과의 빠른 연속과 함께 배치한다.
이러한 결과의 정확한 상태와 장기적 중요성은 서로 다르다.
일부는 이미 알려진 수학의 형식화다. 일부는 새로운 반례 또는 구성이다. 일부는 계속해서 수학적 검토를 받고 있는 대규모 연구 주장이다.
그러나 이들은 함께 논쟁의 속도를 바꾸었다.
세게디의 주장은 시스템들이 정적인 것처럼 AI 수학을 논의하는 것은 더 이상 합리적이지 않다는 것이다.
세게디는 고등학교 졸업 당시의 개인적 기억으로 에세이를 시작한다.
수년간의 수학 경시대회와 체계적인 훈련 끝에, 그의 마지막 시험이 끝났다.
짧은 기간 동안 그는 자유로움을 느꼈다.
그러나 그 뒤에는 공허함에 더 가까운 감정이 찾아왔다.
더 이상 대회도 없었고, 다음 문제를 내주는 교사도 없었다. 자신의 정체성을 구조화해 주던 시스템이 갑자기 사라진 것이다.
그가 수학자들에게 전하는 메시지는 그들 중 일부도 곧 비슷한 전환을 경험할 수 있다는 것이다.
그 이유를 설명하기 위해 그는 순수수학을 지도 없는 황야 탐험에 비유한다.
탐험가들은 세 종류의 일을 한다.
역사적으로 가장 찬양받은 사람들은 흔히 등반가들이었다.
다른 모든 사람을 좌절시킨 추측은 산이 되었다. 그것을 푸는 일은 한 사람의 경력을 규정할 수 있었다.
랭글랜즈 프로그램은 거대한 영역을 열어젖히는 동시에 전설적인 개인 성취를 만들어 내는 수학 작업의 한 예다.
도구 제작자도 존경을 받지만, 수학 문화의 정서적 중심은 흔히 한 사람이나 소규모 집단이 마침내 정복한 어려운 정리 또는 추측에 남아 있었다.
세게디는 추측 자체가 가장 깊은 핵심인 경우는 많지 않다고 주장한다.
추측은 시험장이기도 하다.
연구자들은 어려운 문제를 공략하는 과정에서 새로운 기법, 새로운 개념, 지형을 바라보는 새로운 방식을 발명해야 하기 때문에 그 문제에 도전한다.
매력은 형식적 결과에만 있지 않다.
그것은 흐릿한 바위가 산임이 드러나고, 정상에서 새로운 지역이 보이는 순간에 있다.
세게디의 핵심 비유는 비행기다.
라이트 형제의 첫 비행은 겨우 몇 초간 지속되었다.
현대 여객기와 비교하면 거의 쓸모없어 보였다.
하지만 그 원시적 기계를 보고 항공기가 결코 대양을 건너지 못하고, 수백만 명을 실어 나르지 못하며, 지리를 바꾸지 못할 것이라고 결론 내리는 것은 실수였을 것이다.
세게디는 오늘날 수학 분야의 AI 시스템도 비슷하게 초기 단계에 있다고 본다.
비용이 많이 든다.
실수를 한다.
아직 어디든 비행할 수는 없다.
일부 결과에는 여전히 막대한 컴퓨팅, 신중한 인간의 지시, 형식적 검증 또는 전문가 검토가 필요하다.
그러나 중요한 질문은 오늘날의 기계가 모든 수학적 정상에 도달할 수 있는지가 아니다.
기계가 계속 향상된다면 어떤 일이 일어나는가다.
그의 비유에서 회의적 반응은 다음과 같이 들린다.
저 바위들은 쉽다. 우리는 진짜 산을 준비하기 위해 그것들을 올랐을 뿐이다. 당신의 비행기는 절대 진짜 봉우리에 도달하지 못할 것이다.
세게디는 이것이 정적인 오류라고 생각한다.
오늘 원시적으로 보이는 모델은 몇 달 안에 구식이 될 수 있다.
현재 막대한 컴퓨팅 비용이 드는 워크플로는 일상적으로 운영할 수 있을 만큼 저렴해질 수 있다.
그 일이 일어나면, 수학은 엘리트 등반가들만 접근할 수 있는 황야처럼 보이지 않게 된다고 그는 주장한다.
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대신 항공 측량이 가능한 하나의 대륙처럼 보이기 시작한다.
바로 이 지점에서 세게디의 주장은 기술적인 내용을 넘어 문화적인 내용이 된다.
AI 시스템이 저렴하고 신뢰할 수 있는 수학 탐험가가 된다면, 기존 환경은 변한다.
개인용 “항공기”가 널리 보급된다.
대규모 조직은 함대를 파견할 수 있다.
자동화 시스템은 수학적 가능성의 거대한 영역을 훑고, 추측을 검증하며, 증명을 형식화하고, 구조를 탐색하며, 이전에는 분리되어 있던 문헌들을 연결할 수 있다.
원문은 이러한 전환을 수학적 지형을 발로만 탐험하는 것이 아니라 위에서 지도화하는 미래로 묘사한다.
세게디는 그 과정이 혼란스러울 것으로 예상한다.
기존 연구자들은 한때 작은 학술 공동체에 속해 있던 영역에 대기업이 진입하는 것을 불쾌하게 여길 수 있다.
그들은 우아함, 인내, 개인 역량을 중심으로 구축된 문화가 산업화되고 있다고 느낄 수 있다.
그는 그 반응을 완전히 일축하지 않는다.
무언가를 얻는 동시에 무언가를 잃을 수 있다.
그의 주장은 변화가 어쨌든 일어날 것이라는 점이다.
정리 증명이 덜 희소해지면 학계의 보상 구조도 바뀔 수 있다.
세게디는 세 가지 역량이 더 가치 있어질 수 있다고 제안한다.
아무도 오르지 못하는 봉우리를 오르는 영웅적 행위는 덜 중요해질 수 있다.
어떤 산이 중요한지 결정하는 능력은 더 중요해질 수 있다.
이것이 그의 비유에서 “졸업”이 유용한 단어인 이유다.
이 학문이 끝나는 것은 아니다.
그것은 한 발전 단계를 떠나 다른 단계로 들어가고 있다.
그의 더 큰 예측은 수학이 조용한 학문적 전문 분야와 덜 닮고, 과학·공학·기술 아래에 놓인 인프라와 더 닮게 될 것이라는 점이다.
세게디의 에세이에 대한 한 반응은 스탠퍼드 수학자 재러드 듀커 리히트먼에게서 나왔다.
그는 대학원 시절부터 이 순간을 기다려 왔다고 썼고, 대체물 없는 파괴는 공백을 남기지만 미래에 대한 명확한 그림은 새로운 에너지를 만들 수 있다고 주장했다.
그가 제안한 다음 단계는 구체적이다.
알려진 모든 수학을 형식 코드로 번역하라.
재러드 듀커 리히트먼은 기존 수학을 형식화하는 일이 명확한 다음 단계라고 주장했다.
이 의제는 세게디의 이전 자동 형식화 연구와 직접 연결된다.
기계가 읽을 수 있는 수학 코퍼스는 다음을 제공할 수 있다.
Anthropic의 페르마 정리 형식화는 가능성과 어려움을 모두 보여 준다.
고급 수학을 형식화하려면 엄청난 양의 생성 코드와 인프라가 필요할 수 있다.
그러나 모델이 이 과정에서 더 나아진다면 비용은 빠르게 낮아질 수 있다.
세게디의 견해가 보편적으로 받아들여지는 것은 아니다.
그의 에세이가 나오기 닷새 전, 스티븐 울프럼은 AI가 인간 수학 연구를 불필요하게 만들 수 있다는 더 넓은 주장에 관한 장문의 반응을 발표했다.
스티븐 울프럼은 AI가 수학 작업을 바꿀 수는 있어도 순수수학을 쓸모없게 만들지는 않는다고 주장한다.
울프럼의 입장은 수학에 대한 다른 정의에서 출발한다.
수학이 주로 형식 증명을 만들어 내는 활동이라면, 점점 더 능력 있는 AI는 그 활동의 큰 부분을 자동화할 수 있다.
하지만 울프럼은 순수수학이 다음을 결정하는 일이기도 하다고 주장한다.
AI는 엄청난 수의 가능한 정의, 정리, 형식 구조를 생성할 수 있다.
그렇다고 그것들이 자동으로 사람들에게 의미 있는 수학이 되는 것은 아니다.
울프럼의 관점에서 수학의 목표는 형식 시스템 밖에서 나온다.
인간이 무엇을 중요하게 여기는지 결정한다.
그는 또한 형식 검증이 잘못된 형식 명제를 완벽하게 증명할 수 있다고 경고한다.
증명 보조기는 인코딩된 명제 A가 가정 B와 C로부터 따라옴을 확립할 수 있다. 그러나 그것이 A가 수학자가 표현하려 했던 바로 그 내용임을 자동으로 보장하지는 않는다.
이는 더 많은 자동 형식화가 단순히 “수학이 해결되었다”는 뜻은 아니라는 생각에 중요한 균형추가 된다.
울프럼의 결론은 명시적이다. 순수수학은 완성되지 않을 것이다.
그의 프레임워크에서 계산적 환원 불가능성은 끝없이 새로운 사실과 놀라움을 보장한다.
AI는 종착점이 아니라 가속기가 된다.
임페리얼 칼리지 수학자 케빈 버저드는 수학 내부의 감정적 반응을 애도의 언어로 설명해 왔다.
버저드는 수학 공동체가 AI의 급격한 발전에 매우 다르게 반응하고 있다고 설명한다.
반응은 흥분에서 거부까지 다양하다.
일부 수학자는 AI 도구와 거의 또는 전혀 관계하고 싶어 하지 않는다.
다른 이들은 이를 일상 연구에 빠르게 통합하고 있다.
초기 경력 연구자에게 심리적 효과는 특히 날카로울 수 있다.
대학원생이 보조정리 하나에 몇 주 또는 몇 달 동안 막혀 있는데 모델이 그것을 즉시 해결한다면, 기술적 승리는 개인적으로 정체성을 흔드는 일이 될 수 있다.
이는 세게디가 자신의 졸업 이야기에서 되돌아보는 바로 그 감정이다.
한때 정체성을 구성했던 기술이 갑자기 덜 희소해질 수 있다.
세게디의 답은 그 애도가 현실이지만, 미래에도 수학 작업은 여전히 존재한다는 것이다. 다만 반드시 같은 위계와 같은 위상을 가진 동일한 작업은 아닐 수 있다.
1930년 다비트 힐베르트는 쾨니히스베르크에서 열린 유명한 연설을 다음 말로 마무리했다.
“우리는 알아야 한다. 우리는 알게 될 것이다.”
이 문장은 이후 그의 기념비와 연관되었다.
원문은 이 문장을 논쟁의 마무리에 사용한다.
힐베르트의 유명한 문장은 지식의 가능성에 대한 수학적 확신의 상징이 되었다.
AI는 그 야망을 더 문자 그대로 보이게 만들고 있을 수 있다.
수학은 많은 결과가 궁극적으로 기계가 단계별로 검증할 수 있는 객체로 환원될 수 있기 때문에 자동화에 유난히 적합하다.
보정해야 할 실험실 장비가 없다.
형식 증명은 선택된 기초 체계에서 검증되거나, 검증되지 않는다.
그렇다고 수학적 발견이 단순하다는 뜻은 아니다.
이는 수학이 점점 더 능력 있는 추론 시스템을 시험할 수 있는 특히 깨끗한 환경을 제공한다는 뜻이다.
이것이 수많은 가시적인 최전선 AI 연구 결과가 수학에서 먼저 나타나는 이유일 수 있다.
수학은 AI에 의해 깊이 산업화되는 최초의 기초과학 중 하나가 될 수 있다.
그것이 “졸업”인지, 변혁인지, 아니면 단지 또 하나의 강력한 도구가 이 분야에 들어오는 것인지는 여전히 열린 철학적 질문이다.
세게디와 울프럼은 적어도 한 가지에는 동의한다. 기존 워크플로는 빠르게 바뀌고 있다.
이들이 다른 지점은 증명 자체가 저렴해졌을 때 무엇이 환원 불가능하게 인간에게 남는가다.
그는 수학이 희소한 개인적 정리 해결 성취를 중심으로 한 문화에서, 대규모 AI 보조 탐색, 지도화, 형식화, 응용으로 이동할 수 있다고 주장한다. 수학 자체가 사라지는 것이 아니라, 생산 모델과 사회적 보상이 바뀐다는 뜻이다.
세게디는 2023년 xAI의 초기 창립 팀에 속했다. xAI 이전에는 Google에서 오랫동안 근무했으며, Inception, 적대적 예제, 배치 정규화, 자동 형식화에 관한 영향력 있는 연구에 기여했다.
자동 형식화는 비형식적인 수학 언어를 증명 보조기가 검증할 수 있는 정밀한 형식 명제로 자동 번역하는 작업이다. 세게디는 수년간 이것이 더 강력한 자동 추론으로 가는 핵심 경로가 될 수 있다고 주장해 왔다.
Anthropic은 2026년 9월 Claude가 11일 동안 기존 페르마의 마지막 정리 증명을 Lean에서 완전한 컴퓨터 검증 형식화로 만들었다고 발표했다. 이는 중요한 형식화 성취였지만, 페르마의 마지막 정리 자체를 새롭게 발견한 것은 아니다.
OpenAI는 내부 멀티 에이전트 시스템이 약 88시간 후 해결안을 만들었고, 이후 Lean에서 이를 형식화했다고 밝혔다. 회사는 기술 자료를 공개했지만, 이 정도 규모의 결과는 여전히 폭넓은 검토가 필요하며 공식 인정 절차는 회사 발표와 별개다.
울프럼은 순수수학이 증명을 생산하는 일만은 아니라고 주장한다. 인간은 여전히 목표, 개념, 서사, 질문을 선택하며, 그는 계산적 환원 불가능성이 끝없이 새로운 수학적 사실과 구조를 보장한다고 믿는다.
논쟁의 양측 모두 인간이 계속 관여할 것으로 예상하지만, 역할은 달라질 수 있다. 가치 있는 문제를 선택하고, 개념적 틀을 만들며, 중요성을 평가하고, AI 시스템을 지휘하며, 발견을 설명하는 일이 모든 증명을 수동으로 구성하는 것에 비해 더 중요해질 수 있다.
수학은 유난히 명확한 검증 메커니즘을 갖고 있다. Lean과 같은 형식 정리 증명기는 증명을 단계별로 확인할 수 있어, 많은 실험 과학보다 생성과 엄밀한 논리 검증을 더 깔끔하게 분리할 수 있다.
크리스티안 세게디의 주장은 수학이 끝나고 있다는 것이 아니다. 수세기 동안 수학적 명성을 형성해 온 희소성 구조가 끝날 수 있다는 것이다.
점점 더 능력 있는 AI 시스템이 대규모로 탐색하고, 증명하고, 형식화하고, 조율할 수 있다면, 하나의 어려운 정리를 수동으로 푸는 일은 중요한 지형을 선택하고, 신뢰할 수 있는 수학 인프라를 구축하며, 대량의 기계 생성 발견을 인간의 이해로 전환하는 일보다 덜 중심적이 될 수 있다.
스티븐 울프럼의 대응은 경계를 다른 곳에 그린다. 증명은 더 쉬워질 수 있지만, 의미 있는 수학은 여전히 인간이 중요하게 여기는 목표, 개념, 서사에 달려 있다는 것이다.
진짜 질문은 더 이상 AI가 수학을 바꿀 것인가가 아니다. 증명 자체가 점점 자동화될 때, 수학의 어떤 부분이 여전히 희소하며 따라서 가치 있는가다.
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