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KI-generierte Mathematik bewegt sich von Benchmark-Problemen in Bereiche, von denen professionelle Mathematiker einst erwarteten, dass sie n...
KI-generierte Mathematik bewegt sich von Benchmark-Problemen in Bereiche, von denen professionelle Mathematiker einst erwarteten, dass sie noch deutlich länger schwierig bleiben würden.
OpenAI erklärt, dass sein internes Frontier-Modell mehr als 100 langjährige offene Probleme aus der Mathematik gelöst habe. Am 6. Oktober veröffentlichte das Unternehmen ein öffentliches Repository mit 722 Manuskripten, die in 372 verwandte Ergebnisfamilien gegliedert sind, zusammen mit Beweisartefakten und zahlreichen Lean-Formalisierungen.
Das sichtbarste Ergebnis kam früher: eine KI-generierte Lösung des Navier–Stokes-Problems zu Existenz und Glattheit, eines der sieben Millennium-Preis-Probleme.
Die mathematische Fachwelt prüft das Ergebnis weiterhin. Das Clay Mathematics Institute hat erklärt, das Problem scheine gelöst zu sein, während sein formaler Bewertungs- und Prozess zur Zuordnung der Anerkennung mit Bedacht fortgesetzt werde. OpenAI erklärt unterdessen, dass es nicht beabsichtige, den Millennium-Preis in Höhe von 1 Million US-Dollar zu beanspruchen.
Die beunruhigendere Frage ist eine andere:
Was geschieht, wenn ein Beweis formal geprüft werden kann, aber selbst hochqualifizierte Mathematiker den Beweis selbst äußerst schwer verstehen?
Diese Frage stand im Mittelpunkt einer aktuellen Folge von Bloombergs Odd Lots, in der der Associate Dean of Engineering Education am MIT, Justin Solomon, darüber sprach, wie KI die mathematische Forschung, Verifikation, Bildung und akademische Anreize verändert.
Bloombergs Odd Lots diskutierte mit Justins Solomon vom MIT, wie KI die Mathematik verändert.
Das Thema steht auch in direktem Zusammenhang mit Terence Taos Math-2.0-Vortrag vom Oktober 2026 am Caltech.
Taos Argument lautet nicht, dass die Mathematik zu Ende gehe. Vielmehr bewege sich das Fach von einer Ära der Beweisknappheit in eine Ära des Beweisüberflusses, in der das Erzeugen eines formal korrekten Ergebnisses wesentlich günstiger werden könne als das Verstehen, warum dieses Ergebnis relevant ist.
Die Navier–Stokes-Gleichungen beschreiben die Bewegung von Fluiden.
Sie erscheinen in Modellen für:
Die schwierige Frage lautet, ob glatte dreidimensionale Lösungen für alle Zeiten glatt bleiben müssen oder ob sich in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln kann.
Das Ergebnis von OpenAI aus dem September stützt die zweite Möglichkeit.
Das Unternehmen erklärt, sein internes System habe einen Beweis hervorgebracht, der zeige, dass sich in der Navier–Stokes-Dynamik eine Singularität in endlicher Zeit entwickeln kann.
Der veröffentlichte Satz legt die Konstruktion eines Blow-ups in endlicher Zeit fest, die im Navier–Stokes-Ergebnis von OpenAI verwendet wird.
OpenAI veröffentlichte außerdem eine Lean-Formalisierung des Beweises.
Das ist wichtig, weil ein Beweisassistent überprüfen kann, ob eine Kette formaler Aussagen aus den kodierten Annahmen folgt.
Formale Korrektheit und menschliche Lesbarkeit sind jedoch unterschiedliche Eigenschaften.
Bei Odd Lots sagte Solomon, die Arbeit sei selbst mit seinem mathematischen Hintergrund außerordentlich schwer zu lesen. Er beschrieb, dass er nur die ersten Seiten habe durcharbeiten können, bevor die Dichte technischer Details überwältigend geworden sei.
Seine Einschätzung lautete im Kern:
Die Beschreibung des Podcasts selbst ist vorsichtiger als die virale Version: Der Beweis sei selbst für professionelle Mathematiker schwer nachzuvollziehen.
Das ist zutreffender als die Aussage: „Kein Mensch kann ihn verstehen.“
Die zentrale Veränderung besteht darin, dass die formale Verifikation nun schneller voranschreiten kann als ein breites menschliches Verständnis.
Der Ausgangsartikel beschreibt die KI so, als habe sie das letzte Prozent einer Konstruktion vollendet, die fast vollständig von menschlichen Mathematikern aufgebaut worden sei.
Das erfasst die allgemeine Bedeutung früherer menschlicher Arbeit, doch die Geschichte ist komplexer als eine einfache Aufteilung in 99 % und 1 %.
OpenAIs technische Darstellung erklärt, dass seine Agenten mehrere Ansätze untersuchten und nützliche Zwischenergebnisse zwischen Gruppen austauschten.
Das Unternehmen behandelt auch parallele Arbeiten der Mathematiker Levent Alpöge und Tristan Buckmaster zu einem verwandten Ergebnis für die Euler-Gleichungen.
OpenAI erklärt, die Beweise unterschieden sich erheblich, auch bei der Behandlung externer Anregung, und man habe untersucht, ob jüngste Nutzereingaben das Ergebnis beeinflusst haben könnten.
Das Unternehmen kam zu dem Schluss, dass Buckmasters relevante Codex-Prompts aus den vorangegangenen zwei Monaten das interne Modell, das für das Navier–Stokes-Ergebnis verwendet wurde, nicht beeinflusst haben konnten.
Die vorsichtigere Beschreibung lautet daher:
Das Ergebnis entstand in einem Forschungsfeld, in dem menschliche Mathematiker bereits wichtige umgebende Ideen entwickelt hatten, während das interne System von OpenAI einen neuen Beweis erzeugte, der laut dem Unternehmen technisch von der parallelen menschlichen Arbeit abweicht.
Diese Unterscheidung ist wichtig, weil die Zuordnung von Anerkennung zu einer der schwierigsten Fragen in der KI-gestützten Wissenschaft wird.
Der Beweis wurde nicht durch eine einzelne Chat-Antwort erzeugt.
OpenAI beschreibt einen groß angelegten Forschungsprozess mit mehreren Agenten.
Das Unternehmen erklärt:
Das interne Modell, mit dem der Beweis entdeckt wurde, war laut OpenAI deutlich leistungsfähiger als GPT-6 Astra.
Der Workflow ähnelt daher weniger einem Chatbot als einem rechnergestützten Forschungsprogramm:
Tausende Agenteninstanzen
↓
Viele parallele Ansätze
↓
Zwischenergebnisse werden zwischen Gruppen geteilt
↓
Vielversprechende Argumente werden konsolidiert
↓
Formalisierung in Lean
↓
Überprüfung durch Menschen und die Fachgemeinschaft
Während des größten Teils der Mathematikgeschichte erfüllte ein Beweis gleichzeitig zwei Rollen.
Er stellte fest, dass ein Satz wahr war.
Er erklärte auch, warum er wahr war – in einer Form, die Mathematiker untersuchen, vereinfachen, wiederverwenden und lehren konnten.
KI-generierte formale Mathematik kann diese Rollen voneinander trennen.
Eine Maschine kann ein Argument erzeugen, das mechanisch überprüfbar ist, für Menschen aber weiterhin ausgesprochen unangenehm zu lesen bleibt.
Dadurch entstehen drei verschiedene Ebenen:
| Ebene | Zentrale Frage |
|---|---|
| Formale Gültigkeit | Wird der Beweis im formalen System geprüft? |
| Menschliche Verifikation | Können Experten das mathematische Argument mit Zuversicht prüfen? |
| Menschliches Verständnis | Können Menschen Konzepte, Mechanismen und wiederverwendbare Einsichten daraus gewinnen? |
Ein Lean-Zertifikat ist ein starkes Indiz für formale Korrektheit.
Es erzeugt jedoch nicht automatisch eine konzeptionelle Erklärung.
Solomons Sorge ist, dass die Mathematik zunehmend Antworten schneller produzieren könnte, als Menschen sie in Verständnis überführen können.
Die Konstruktion hängt von sorgfältig angeordnetem Fluidverhalten ab, bei dem verschiedene Terme sehr groß werden und dennoch auf die erforderliche Weise im Gleichgewicht bleiben.
OpenAI visualisiert die lokale Bewegung als Kombination aus nach innen gerichteter Spiralbewegung und axialer Streckung.
Die Visualisierung von OpenAI zeigt nach innen gerichtete Spiralbewegung und axiale Streckung in der lokalen inkompressiblen Strömungskonstruktion.
Dies hilft zu erklären, warum der Beweis gültig sein kann und dennoch schwer zu erfassen bleibt.
Das Argument erfordert umfangreiche Kontrolle über Skalen, Abschätzungen, wechselwirkende Terme, asymptotisches Verhalten und sorgfältig gewählte Schranken.
Das unterscheidet sich deutlich von dem populären Bild einer einzeiligen Einsicht, die das gesamte Problem plötzlich offensichtlich macht.
In der Odd-Lots-Folge wurde auch Travis Kalanick, der Mitgründer von Uber, und seine öffentlichen Kommentare zum Thema „Vibe Physics“ mit KI besprochen.
Die Idee ist, dass Nutzer fortgeschrittene wissenschaftliche Fragen dialogbasiert untersuchen können, ohne über eine traditionelle Ausbildung in dem jeweiligen Fachgebiet zu verfügen.
Die Debatte um „Vibe Physics“ fragt, wie weit dialogbasierte KI einen Nichtfachmann in die fortgeschrittene wissenschaftliche Forschung führen kann.
Das verdeutlicht den entgegengesetzten Fehlermodus zu unlesbaren formalen Beweisen.
Im einen Fall produziert KI Mathematik, die möglicherweise korrekt, aber für die meisten Menschen zu technisch ist, um sie zu verstehen.
Im anderen Fall lässt KI komplexe Wissenschaft so einfach erscheinen, dass ein Nichtfachmann übermäßig zuversichtlich in Bezug auf eine Idee werden könnte, die nicht streng überprüft wurde.
Der gemeinsame Engpass ist die Verifikation.
KI kann sowohl gute als auch schlechte Ideen überzeugend wirken lassen.
Die Qualität der Darstellung wird daher zu einem schwächeren Signal für wissenschaftliche Qualität.
Terence Tao formulierte dasselbe Thema in seinem Math-2.0-Vortrag vom Oktober 2026 am Caltech noch schärfer.
Er bittet das Publikum, sich vorzustellen, eine fortgeschrittene KI erhalte diese Anweisung:
Finde ein Heilmittel gegen Krebs, das eine klinische Studie der Phase 3 besteht.
Mache keine Fehler.
Die KI verbraucht enorme Rechenleistung und liefert einen Cocktail bislang unbekannter Chemikalien zurück.
Niemand versteht vollständig, wie sie die Behandlung gefunden hat.
Dennoch liefert die KI irgendwie ein Lean-Zertifikat für ihre Vorhersage, und die Behandlung besteht eine klinische Studie der Phase III.
Tao fragt, ob sich eine mathematisch verifizierte und klinisch erfolgreiche Behandlung weiterhin sicher anfühlen würde, wenn kein Mensch den Mechanismus verstünde.
Die Frage ist nicht einfach, ob das Medikament im beschriebenen Test funktioniert.
Die Frage ist, ob das System möglicherweise eine Schwachstelle optimiert hat in:
Tao stellt anschließend eine persönlichere Frage.
Wenn Sie Krebs hätten und die Behandlung die formalen und klinischen Prüfungen bestanden hätte: Würden Sie sich besser fühlen, wenn zumindest ein menschlicher Krebsexperte einen Teil des Mechanismus verstünde?
Oder wenn zumindest ein menschlicher Mathematiker das Modell verstünde, mit dem sie gefunden wurde?
Das Gedankenexperiment legt ein zentrales Alignment-Problem offen:
Leistungsstarke Optimierung bei schwachem menschlichem Verständnis kann Risiken erzeugen, selbst wenn das gemessene Ziel scheinbar erfüllt wurde.
Taos umfassenderes Argument lautet, dass sich die traditionelle Mathematik unter der Annahme von Beweisknappheit entwickelt habe.
Einen korrekten Beweis für ein offenes Problem zu finden, war schwierig, langsam, selten und von spezialisierter Expertise abhängig.
KI verändert die Ökonomie.
Mit ausreichender Rechenleistung und Zugang zu Frontier-Modellen können einige offene Probleme nun wesentlich schneller angegangen werden.
Tao nennt die entstehende Situation Beweisüberfluss.
Taos Math-2.0-Vortrag argumentiert, dass sich die Mathematik von Beweisknappheit in Richtung Beweisüberfluss bewegt.
Tao weist jedoch ausdrücklich die Vorstellung zurück, die Mathematik sei beinahe abgeschlossen.
Seine Folien besagen, dass die meisten aktuellen Frontier-Probleme selbst mit großen Mengen an Rechenleistung ungelöst bleiben und der mathematische Problemraum faktisch unbegrenzt ist.
Seine Sorge gilt den Anreizen.
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Wenn Forschende „berühmte offene Probleme lösen“ als einziges Ziel behandeln, könnte KI das Ziel erreichen und dabei die menschliche Erkundung umgehen, aus der historisch Folgendes hervorgegangen ist:
Tao vergleicht offene Probleme mit Leuchttürmen.
Der Wert liegt nicht allein darin, den Leuchtturm zu erreichen. Der Weg dorthin kann die umgebende Landschaft sichtbar machen.
Der Ausgangsartikel wechselt anschließend von Beweisen zu akademischem Publizieren.
Solomon argumentiert, dass das Forschungsökosystem bereits eine Variante desselben Problems erlebt.
KI senkt die Kosten für die Produktion von:
Doch das Angebot qualifizierter menschlicher Gutachter skaliert nicht automatisch mit derselben Geschwindigkeit.
Dadurch entsteht eine Asymmetrie:
Kosten für die Erzeugung von Forschung
↓↓↓
Kosten für die Begutachtung von Forschung
bleiben hoch
Selbst eine starke Arbeit kann schwerer zu entdecken sein, wenn das umgebende Volumen explodiert.
Der Ausgangsartikel erklärt, dass ICLR von etwa ein- oder zweitausend Einreichungen vor einem Jahrzehnt auf 60.000 Einreichungen in diesem Jahr gewachsen sei.
Solomon verwendete die Zahl von 60.000 tatsächlich im Podcast.
Die Konferenzdaten benötigen jedoch eine Einordnung.
Für ICLR 2026 berichtet die offizielle Retrospektive der Konferenz:
Die ungefähr 60.000, die Ende 2026 kursieren, beziehen sich auf ICLR-2027-Registrierungen beziehungsweise OpenReview-Einreichungs-IDs, nicht auf eine endgültige Zahl gültiger Papers.
Unabhängige Analysen beziffern die höchste OpenReview-ID auf über 62.000 und weisen ausdrücklich darauf hin, dass dies eine Obergrenze und keine endgültige Anzahl von Papers ist.
Der größere Trend ist real – der Einreichungsdruck wächst sehr schnell –, aber „ICLR hat 60.000 fertige Papers erhalten“ ist noch keine korrekte offizielle Statistik.
Der tiefere Punkt bleibt trotz dieser Korrektur bestehen.
Forscher können KI nutzen, um Arbeiten deutlich schneller zu entwerfen, als ein menschlicher Experte sie verantwortungsvoll begutachten kann.
Solomon beschreibt, dass er E-Mails von Personen erhält, die glauben, eine KI habe einen neuen Satz gefunden, und die einen Experten um Validierung bitten.
Historisch war die Schwierigkeit, ausgefeilte mathematische Arbeiten zu produzieren, selbst ein teilweiser Filter.
Dieser Filter wird schwächer.
Ein schwaches Argument kann heute mit Folgendem eintreffen:
Der Anschein von Ernsthaftigkeit wird günstig.
Expertenaufmerksamkeit nicht.
Der Ausgangsartikel führt das Argument weiter: Falls Frontier-Mathematik zunehmend von enormen Inferenzbudgets abhängt, könnte sich Forschungseinfluss bei Organisationen konzentrieren, die die besten Modelle und die meiste Rechenleistung kontrollieren.
Solomon äußert eine verwandte Sorge.
Ein Universitätsforscher könnte ein kommerzielles KI-System einsetzen, um bei einem Problem Fortschritte zu erzielen.
Der Anbieter könnte jedoch über Folgendes verfügen:
Die Asymmetrie könnte den Wettbewerb zwischen Universitäten, unabhängigen Forschern und großen Technologieunternehmen neu gestalten.
Es gibt außerdem eine Frage der Datenattribution.
Wenn Forschende Ideen über kommerzielle KI-Systeme diskutieren, welche Garantien bestehen dafür, wie diese Interaktionen gespeichert oder verwendet werden?
OpenAI erklärt, dass sein Navier–Stokes-System nicht durch Buckmasters relevante Codex-Prompts aus den vorhergehenden zwei Monaten beeinflusst wurde.
Das umfassendere Attributionsproblem bleibt jedoch bestehen.
Das Navier–Stokes-Ergebnis macht die Frage nach der Anerkennung konkret.
Potenzielle Beteiligte umfassen:
Traditionelle Autorenschaftskonventionen wurden nicht für diese Struktur konzipiert.
Das Clay Mathematics Institute hat anerkannt, dass das Navier–Stokes-Problem offenbar gelöst wurde, erklärt jedoch, sein Preisprozess werde Zeit benötigen und Regeln zur Bewertung des Erreichten sowie zur Zuordnung der Anerkennung umfassen.
OpenAI erklärt separat, dass es nicht beabsichtige, den Millennium-Preis zu beanspruchen.
Das beseitigt einen unmittelbaren Streit um den Preis, löst aber nicht das allgemeine Problem der Autorenschaft.
Der letzte Teil von Solomons Argument ist optimistischer.
Er sagt, dass viel aktuelle mathematische KI-Arbeit weiterhin innerhalb dessen zu liegen scheine, was Mathematiker die konvexe Hülle bestehenden Wissens nennen könnten.
Modelle können äußerst stark sein bei:
Weniger klar ist, ob sie zuverlässig das Äquivalent eines wirklich neuen mathematischen Weltbilds schaffen können.
Kann eine KI die nächste große Theorie erfinden, statt ein Problem zu lösen, das Menschen bereits formuliert haben?
Kann sie die nächste Frage identifizieren, die Jahrzehnte der Aufmerksamkeit verdient?
Solomon sagt, das sei weiterhin deutlich weniger klar.
Taos Math-2.0-Folien erklären, dass die Lösung offener Probleme nur ein sichtbarer Teil der Mathematik ist.
Andere wertvolle Arbeiten umfassen:
Die Zukunft menschlicher Mathematik könnte daher weniger davon abhängen, die schnellste Instanz beim Erreichen eines Beweises zu sein, sondern stärker davon, zu entscheiden, welches Wissen rund um diesen Beweis geschaffen werden sollte.
Gegen Ende des Podcasts stellen die Moderatoren Solomon die praktische Frage, die sich viele Eltern und Schüler stellen:
Wenn KI immer mehr mathematische Probleme lösen kann, sollten Kinder dann weiterhin Mathematik lernen?
Seine Antwort lautet: ja.
Der Grund ist nicht, dass Schüler ein Frontier-Modell in symbolischer Manipulation schlagen müssen.
Mathematische Bildung schult Menschen auch darin:
Diese Fähigkeiten könnten wertvoller werden, wenn ausgefeilte Antworten im Überfluss verfügbar sind.
Wenn Antworten günstig sind, wird Urteilskraft kostbar.
Die stärkste Idee des Ausgangsartikels ist zugleich jene, die die sorgfältigste Faktenprüfung am besten übersteht.
KI kann den Preis für die Erzeugung von Kandidatenantworten senken.
Sie kann den Preis für die Erzeugung von Kandidatenbeweisen senken.
Sie könnte sogar den Preis formaler Verifikation senken.
Sie senkt jedoch nicht automatisch den Preis für menschliches Verständnis.
Dadurch entsteht eine neue Hierarchie knapper Ressourcen:
Kandidatenantworten → günstiger
Formale Beweise → günstiger
Ausgefeilte Publikationen → günstiger
Expertenbegutachtung → weiterhin teuer
Interpretation → weiterhin teuer
Wissenschaftliche Urteilskraft → weiterhin teuer
Menschliches Verständnis → weiterhin teuer
Die Gefahr besteht nicht einfach darin, dass KI besser in Mathematik wird.
Die Gefahr besteht darin, dass die Gesellschaft mechanisch verifizierten Output mit vollständig verstandenem Wissen verwechselt.
Die Chance besteht darin, dass Menschen ihre Anstrengungen auf die Teile der Wissenschaft lenken können, die am schwersten zu automatisieren bleiben: Ziele auswählen, Erklärungen entwickeln, bessere Fragen entwerfen, Ergebnisse interpretieren und formale Wahrheit mit der realen Welt verbinden.
OpenAI veröffentlichte im September 2026 eine KI-generierte Lösung, die Singularitätsbildung in endlicher Zeit zeigt, und stellte eine Lean-Formalisierung bereit. Das Clay Mathematics Institute erklärt, das Problem scheine gelöst zu sein, doch sein formaler Bewertungs- und Anerkennungsprozess wird bewusst nicht überstürzt.
Nein. OpenAI erklärt ausdrücklich, dass es nicht beabsichtige, den Preis zu beanspruchen. Das Clay Mathematics Institute hat seinen formalen Anerkennungsprozess noch nicht abgeschlossen.
Das öffentliche Mathematik-Repository von OpenAI enthält 722 Manuskripte, die in 372 verwandte Ergebnisfamilien gegliedert sind. Das Unternehmen erklärt, die Veröffentlichung sei aus einer umfassenderen Bewertung mit rund 4.000 Problemen hervorgegangen. Daher sollten „722 Manuskripte“ nicht mit 722 vollständig unabhängigen Durchbrüchen verwechselt werden.
Bei Bloombergs Odd Lots sagte Solomon, die Arbeit sei äußerst schwer zu lesen und er sei nicht über die ersten Seiten hinausgekommen. Er beschrieb den Beweis als hochgradig technisch und wahrscheinlich korrekt, aber nicht besonders elegant.
Math 2.0 ist Taos Rahmenkonzept für Mathematik in einer Ära KI-getriebenen Beweisüberflusses. Er argumentiert, dass das Fach stärker auf menschliches Verständnis, Erklärung, Experimente, formale Bibliotheken und den produktiven Einsatz von KI setzen sollte, statt blind auf die Lösung berühmter offener Probleme zu optimieren.
Nein. Lean kann prüfen, ob ein formaler Beweis innerhalb seines formalen Systems gültig ist. Das liefert jedoch nicht automatisch eine menschenverständliche Erklärung, belegt nicht die wissenschaftliche Bedeutung und zeigt nicht, wie sich die Ideen sicher auf Anwendungen in der realen Welt übertragen lassen.
Nein. Die offizielle Retrospektive von ICLR für 2026 berichtet 19.525 gültige Einreichungen. Die Ende 2026 kursierende Zahl von ungefähr 60.000 stammt aus ICLR-2027-OpenReview-Registrierungen oder Schätzungen anhand von Einreichungs-IDs und sollte nicht als endgültige Zahl gültiger Papers behandelt werden.
Weil Mathematik mehr als die Produktion von Antworten lehrt. Problemformulierung, Modellverständnis, logische Urteilskraft, Verifikation und die Fähigkeit, gute Fragen zu stellen, bleiben zentral – auch wenn KI Beweise schnell generieren kann.
Das Navier–Stokes-Ergebnis von OpenAI zeigt, wie schnell sich KI-gestützte Mathematik verändert. Der Beweis verfügt über eine Lean-Formalisierung und wurde vom Clay Mathematics Institute vorsichtig begrüßt. Seine technische Dichte veranschaulicht jedoch zugleich ein neues Problem: Mathematische Korrektheit kann schneller eintreffen als breites menschliches Verständnis.
Justin Solomons Sorge ist nicht, dass KI Mathematik nutzlos gemacht habe. Vielmehr könnten Forschungssysteme, die für knappe Beweise und knappe Publikationen entwickelt wurden, Schwierigkeiten bekommen, wenn Maschinen beides in enormem Maßstab erzeugen können. Terence Tao beschreibt denselben Wandel als Übergang von Beweisknappheit zu Beweisüberfluss.
Der wichtigste Engpass könnte sich daher von der Produktion von Antworten hin zum Bewerten, Erklären, Verknüpfen und Verstehen verlagern.
Wenn Beweise im Überfluss vorhanden sind, könnte menschliches Verständnis – und nicht die Beweisgenerierung – zur knappsten Ressource der Mathematik werden.
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