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Durante más de dos mil años, las matemáticas han celebrado a un tipo particular de héroe: la persona que dedica años a ascender hacia un pro...
Durante más de dos mil años, las matemáticas han celebrado a un tipo particular de héroe: la persona que dedica años a ascender hacia un problema que nadie más puede resolver.
Euclides, Gauss, Hilbert, Wiles: la mitología de las matemáticas está llena de avances individuales o de pequeños equipos que exigieron una persistencia y una capacidad técnica extraordinarias.
Christian Szegedy cree que esa era está cambiando.
En un extenso ensayo compartido el 4 de octubre, el cofundador de xAI e investigador de IA de larga trayectoria sostiene que la inteligencia artificial está empezando a alterar la economía y la cultura fundamentales del descubrimiento matemático. Su metáfora central es simple: históricamente, los matemáticos han explorado una naturaleza inexplorada a pie, mientras que la IA se está convirtiendo en una aeronave.
La aeronave aún es primitiva. Es costosa, poco fiable y todavía no puede alcanzar todas las cumbres.
Pero si mejora al ritmo que espera Szegedy, la actividad importante en matemáticas podría pasar de escalar personalmente un pico difícil a cartografiar regiones enteras, dirigir flotas de exploradores automatizados y decidir qué terreno merece la pena investigar.
Christian Szegedy compartió un extenso ensayo personal sobre el futuro de las matemáticas en la era de la IA.
Ese es el significado provocador de su afirmación de que las matemáticas están a punto de «graduarse».
No significa que ya no habrá matemáticas.
Significa, en su opinión, que las matemáticas podrían dejar de ser principalmente una actividad artesanal practicada por un número relativamente pequeño de especialistas y convertirse en una base industrial mucho mayor para la ciencia y la tecnología.
No todo el mundo está de acuerdo.
Stephen Wolfram, escribiendo apenas unos días antes, plantea casi lo contrario: la IA puede automatizar una mayor parte del trabajo matemático, pero los objetivos, conceptos y narrativas que dan sentido a las matemáticas puras siguen procediendo de fuera del sistema: de las personas.
El desacuerdo no trata realmente de si la IA está mejorando en matemáticas.
Trata de para qué sirven las matemáticas una vez que las máquinas pueden hacer una mayor parte de las demostraciones.
La postura de Szegedy no es una reacción repentina a unas cuantas demostraciones impresionantes de modelos.
Su carrera se ha movido entre las matemáticas y el aprendizaje automático durante décadas.
Estudió matemáticas en Hungría, obtuvo un doctorado en matemáticas aplicadas en la Universidad de Bonn y después pasó más de una década en Google.
Varios avances muy citados del aprendizaje profundo llevan su nombre.
Entre las investigaciones asociadas con Szegedy se incluyen Inception, los ejemplos adversariales y la normalización por lotes.
Fue el primer autor del artículo que introdujo la arquitectura Inception, contribuyó a trabajos iniciales sobre ejemplos adversariales y fue coautor del artículo sobre normalización por lotes junto con Sergey Ioffe.
En 2023, Szegedy se unió al equipo fundador de xAI.
El anuncio de xAI de 2023 destacó a un equipo fundador con experiencia en Google Research, DeepMind, OpenAI, Microsoft Research y otros laboratorios.
Pero las matemáticas siguieron siendo centrales en su pensamiento.
En un trabajo publicado en 2020, Szegedy sostuvo que la autoformalización —la traducción automática del lenguaje matemático ordinario a enunciados formales verificables por máquinas— podría convertirse en una vía importante hacia el razonamiento de IA de propósito general.
El artículo describe un sistema de autoformalización como uno que puede leer contenido matemático informal y convertirlo en una forma abstracta y verificable por máquinas con una intervención humana mínima.
«A Promising Path Towards Autoformalization and General Artificial Intelligence» expuso el argumento de Szegedy a favor de unas matemáticas legibles por máquinas.
Su cronograma original era ambicioso.
Según el relato posterior del propio Szegedy, en algún momento esperaba matemáticos de IA superhumanos hacia 2029. Para 2024, ya decía que el progreso parecía más rápido de lo que había anticipado.
Szegedy escribió en 2024 que el progreso avanzaba más rápido que el cronograma de 2029 que había imaginado anteriormente.
En febrero de 2024, habló públicamente de una apuesta sobre la aparición de un matemático de IA superhumano antes de junio de 2026.
En 2024, Szegedy habló públicamente de una apuesta sobre la llegada de matemáticas de IA superhumanas antes de mediados de 2026.
Después, 2026 trajo una serie de resultados que hicieron mucho más difícil descartar la cuestión.
El artículo original señala varios hitos de las matemáticas asistidas por IA en 2026.
Los detalles importan porque no todos son el mismo tipo de logro.
En mayo, OpenAI anunció que uno de sus modelos había refutado una cota superior conjeturada en el problema de las distancias unitarias en el plano, una cuestión que se remonta al trabajo de Paul Erdős en 1946.
El resultado no resolvió por completo el problema de las distancias unitarias.
Lo que hizo fue derribar una conjetura central sobre la tasa de crecimiento del número máximo de pares a distancia unitaria entre puntos del plano.
La distinción es importante, pero también lo es el resultado: un sistema de IA de propósito general contribuyó a una construcción matemática genuinamente nueva.
En julio, el matemático Levent Alpöge compartió públicamente un contraejemplo desarrollado con Claude Fable 5 que refuta la conjetura jacobiana en dimensión tres y superiores.
El caso bidimensional sigue abierto.
El contraejemplo es lo bastante compacto como para verificarse directamente, y matemáticos externos comprobaron la construcción con rapidez.
Este fue otro tipo de resultado matemático de IA: no la formalización de una demostración existente, sino el descubrimiento de un contraejemplo explícito para una conjetura de larga data.
Anthropic anunció posteriormente la primera formalización completa, verificada por ordenador, del último teorema de Fermat.
Claude trabajó de forma mayoritariamente autónoma durante 11 días para traducir la demostración humana existente a Lean.
No se trató de una nueva demostración del teorema en el sentido histórico: Andrew Wiles y Richard Taylor ya habían establecido las matemáticas en la década de 1990.
El avance fue la formalización.
Un enorme cuerpo de matemáticas avanzadas se convirtió en una forma que Lean podía comprobar paso a paso.
El esfuerzo interno de OpenAI en matemáticas llevó la escala mucho más lejos.
La empresa afirma que, después de lanzar un gran esfuerzo multiagente sobre problemas matemáticos importantes, sus sistemas llegaron a una resolución propuesta del problema del Premio del Milenio de Navier–Stokes aproximadamente 88 horas después de que se lanzaran los primeros agentes.
El informe técnico de OpenAI indica que el grupo que produjo el resultado de Navier–Stokes involucró del orden de 10.000 agentes concurrentes.
La formalización y verificación en Lean requirieron después 17 horas adicionales utilizando GPT-6 Astra.
El resultado sigue siendo históricamente significativo en parte por la escala del proceso: millones de mensajes entre agentes y cientos de miles de millones de tokens de salida generados en el esfuerzo más amplio.
El 21 de septiembre, OpenAI también afirmó que el mismo modelo interno había resuelto más de 100 problemas abiertos de larga data en matemáticas.
El artículo fuente sitúa las predicciones previas de Szegedy junto a una rápida serie de resultados de IA en matemáticas de 2026.
El estado exacto y la importancia a largo plazo de estos resultados varían.
Algunos son formalizaciones de matemáticas ya conocidas. Otros son nuevos contraejemplos o construcciones. Algunos son grandes afirmaciones de investigación que continúan sometiéndose al escrutinio matemático.
Pero, en conjunto, cambiaron el ritmo del debate.
El argumento de Szegedy es que ya no es razonable hablar de las matemáticas de IA como si los sistemas fueran estáticos.
Szegedy comienza su ensayo con un recuerdo personal de su graduación de secundaria.
Después de años de competiciones matemáticas y formación estructurada, su examen final terminó.
Durante un breve periodo, se sintió libre.
Luego llegó algo más parecido al vacío.
Ya no había concursos. Ningún profesor le asignaba el siguiente problema. El sistema que había estructurado su identidad había desaparecido de repente.
Su mensaje a los matemáticos es que algunos de ellos podrían experimentar pronto una transición similar.
Para explicar por qué, compara las matemáticas puras con explorar una naturaleza salvaje sin mapa.
Los exploradores realizan tres tipos de trabajo:
Históricamente, las personas más celebradas solían ser los escaladores.
Una conjetura que había derrotado a todos los demás se convertía en una montaña. Resolverla podía definir una carrera.
El programa de Langlands es un ejemplo de trabajo matemático que abre un terreno enorme y, al mismo tiempo, crea logros individuales legendarios.
Los constructores de herramientas también reciben respeto, pero el centro emocional de la cultura matemática a menudo ha seguido siendo el teorema o la conjetura difíciles que una persona o un pequeño grupo finalmente conquista.
Szegedy sostiene que las propias conjeturas a menudo no son el punto más profundo.
También son campos de prueba.
Los investigadores abordan un problema difícil, en parte, porque hacerlo les obliga a inventar nuevas técnicas, nuevos conceptos y nuevas maneras de contemplar el paisaje.
El atractivo no es solo el resultado formal.
Es el momento en que una roca oscura resulta ser una montaña y, desde la cima, una nueva región se vuelve visible.
La metáfora central de Szegedy es el avión.
El primer vuelo de los hermanos Wright duró solo unos segundos.
Juzgado frente a un avión de pasajeros moderno, era casi inútil.
Pero habría sido un error observar esa máquina primitiva y concluir que las aeronaves nunca cruzarían océanos, transportarían a millones de personas o transformarían la geografía.
Szegedy piensa que los sistemas de IA actuales en matemáticas se encuentran en una etapa temprana similar.
Son costosos.
Cometen errores.
Todavía no pueden volar a todas partes.
Algunos resultados aún requieren una enorme capacidad de cómputo, una dirección humana cuidadosa, verificación formal o revisión experta.
Pero la pregunta relevante no es si la máquina actual puede alcanzar cada cumbre matemática.
Es qué ocurre si las máquinas siguen mejorando.
La respuesta escéptica, en su metáfora, suena así:
Esas rocas son fáciles. Las escalamos solo para prepararnos para las montañas reales. Tu avión nunca llegará a los picos verdaderos.
Szegedy cree que eso es un error estático.
Un modelo que parece primitivo hoy podría estar obsoleto en unos meses.
Un flujo de trabajo que ahora cuesta enormes cantidades de cómputo podría llegar a ser lo bastante barato como para ejecutarse de forma rutinaria.
Cuando eso ocurra, sostiene, las matemáticas dejarán de parecer una naturaleza salvaje accesible únicamente para escaladores de élite.
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Empezarán a parecer un continente que puede ser estudiado desde el aire.
Aquí es donde el argumento de Szegedy se vuelve cultural más que técnico.
Si los sistemas de IA se convierten en exploradores matemáticos baratos y fiables, entonces el entorno anterior cambia.
Las «aeronaves» privadas pasan a estar ampliamente disponibles.
Las grandes organizaciones pueden desplegar flotas.
Los sistemas automatizados pueden explorar enormes regiones de posibilidades matemáticas, poner a prueba conjeturas, formalizar demostraciones, buscar estructuras y conectar literaturas que antes estaban separadas.
El artículo fuente ilustra esta transición como un futuro en el que el paisaje matemático se cartografía desde arriba, en lugar de explorarse únicamente a pie.
Szegedy espera que el proceso sea desordenado.
Los investigadores actuales pueden resentir la entrada de grandes empresas en áreas que antes pertenecían a pequeñas comunidades académicas.
Pueden sentir que una cultura construida alrededor de la elegancia, la paciencia y la habilidad individual está siendo industrializada.
No descarta por completo esa reacción.
Algo puede ganarse y algo puede perderse al mismo tiempo.
Su afirmación es que el cambio ocurrirá de todos modos.
Si demostrar teoremas se vuelve menos escaso, las recompensas académicas podrían desplazarse.
Szegedy sugiere que tres habilidades podrían adquirir más valor:
El acto heroico de escalar una cumbre que nadie más puede escalar podría importar menos.
La capacidad de decidir qué montañas importan podría importar más.
Por eso «graduación» es una palabra útil en su metáfora.
La disciplina no está terminando.
Está dejando una etapa de desarrollo y entrando en otra.
Su predicción más amplia es que las matemáticas se parecerán menos a una especialidad académica silenciosa y más a una infraestructura subyacente a la ciencia, la ingeniería y la tecnología.
Una reacción al ensayo de Szegedy vino del matemático de Stanford Jared Duker Lichtman.
Escribió que había estado esperando este momento desde la escuela de posgrado y sostuvo que una disrupción sin reemplazo deja un vacío, pero una visión clara del futuro puede crear nueva energía.
Su siguiente paso propuesto es concreto:
Traducir todas las matemáticas conocidas a código formal.
Jared Duker Lichtman sostuvo que formalizar las matemáticas existentes es un siguiente paso claro.
Esa agenda conecta directamente con el trabajo anterior de Szegedy sobre autoformalización.
Un corpus matemático legible por máquinas podría proporcionar:
La formalización de Fermat de Anthropic muestra tanto la promesa como la dificultad.
Formalizar matemáticas avanzadas puede requerir una enorme cantidad de código generado e infraestructura.
Pero si los modelos mejoran en el proceso, el coste podría caer rápidamente.
La visión de Szegedy no es universalmente aceptada.
Cinco días antes de que apareciera su ensayo, Stephen Wolfram publicó una extensa respuesta a la afirmación más amplia de que la IA podría volver innecesaria la investigación matemática humana.
Stephen Wolfram sostiene que la IA puede transformar el trabajo matemático sin volver obsoletas las matemáticas puras.
La posición de Wolfram parte de una definición diferente de las matemáticas.
Si las matemáticas consistieran principalmente en producir demostraciones formales, una IA cada vez más capaz podría automatizar gran parte de la actividad.
Pero Wolfram sostiene que las matemáticas puras también tratan de decidir:
Una IA puede generar enormes cantidades de posibles definiciones, teoremas y estructuras formales.
Eso no las convierte automáticamente en matemáticas significativas para las personas.
Desde la perspectiva de Wolfram, los objetivos de las matemáticas proceden de fuera del sistema formal.
Los seres humanos deciden qué les importa.
También advierte que la verificación formal puede demostrar perfectamente el enunciado formal equivocado.
Un asistente de demostración puede establecer que la proposición codificada A se sigue de los supuestos B y C. Eso no garantiza automáticamente que A sea lo que el matemático pretendía expresar.
Este es un contrapeso importante a la idea de que una mayor autoformalización simplemente significa que «las matemáticas están resueltas».
La conclusión de Wolfram es explícita: las matemáticas puras no estarán terminadas.
La irreductibilidad computacional, en su marco, garantiza un suministro interminable de nuevos hechos y sorpresas.
La IA se convierte en un acelerador, no en un punto final.
El matemático del Imperial College Kevin Buzzard ha escrito sobre la respuesta emocional dentro de las matemáticas utilizando el lenguaje del duelo.
Buzzard describe una comunidad matemática que reacciona de maneras muy diferentes ante los rápidos avances de la IA.
Las reacciones van desde la emoción hasta el rechazo.
Algunos matemáticos quieren tener poco o nada que ver con las herramientas de IA.
Otros las están integrando rápidamente en su investigación diaria.
Para los investigadores que comienzan su carrera, el efecto psicológico puede ser especialmente intenso.
Si un estudiante de posgrado pasa semanas o meses atascado en un lema y un modelo lo resuelve de inmediato, la victoria técnica puede sentirse personalmente desestabilizadora.
Esa es la misma emoción a la que Szegedy regresa en su historia de graduación.
Una habilidad que antes estructuraba una identidad puede de repente volverse menos escasa.
La respuesta de Szegedy es que el duelo es real, pero el futuro todavía contiene trabajo matemático, aunque no necesariamente el mismo trabajo con la misma jerarquía de estatus.
En 1930, David Hilbert terminó un famoso discurso en Königsberg con las palabras:
«Debemos saber. Sabremos.»
La frase quedó después asociada con su memorial.
El artículo fuente la utiliza para cerrar el debate.
La célebre afirmación de Hilbert se convirtió en un símbolo de la confianza matemática en la posibilidad del conocimiento.
La IA puede estar haciendo que esa ambición parezca más literal.
Las matemáticas son especialmente adecuadas para la automatización porque muchos resultados pueden reducirse en última instancia a objetos que las máquinas pueden comprobar paso a paso.
No hay aparatos de laboratorio que calibrar.
Una demostración formal se verifica en el sistema fundacional elegido o no se verifica.
Eso no significa que el descubrimiento matemático sea sencillo.
Significa que las matemáticas proporcionan un entorno especialmente limpio en el que pueden probarse sistemas de razonamiento cada vez más capaces.
Esta puede ser la razón por la que tantos resultados visibles de investigación de IA de frontera están apareciendo primero en las matemáticas.
La disciplina podría convertirse en una de las primeras ciencias fundamentales profundamente industrializadas por la IA.
Que eso sea una «graduación», una transformación o simplemente otra herramienta poderosa que entra en el campo sigue siendo una cuestión filosófica abierta.
Szegedy y Wolfram coinciden al menos en un punto: el flujo de trabajo anterior está cambiando rápidamente.
Donde difieren es en qué permanece irreductiblemente humano una vez que la demostración misma se vuelve barata.
Sostiene que las matemáticas podrían pasar de una cultura centrada en logros poco frecuentes de resolución individual de teoremas a una exploración, cartografía, formalización y aplicación a gran escala asistidas por IA. La disciplina no desaparecería; cambiarían su modelo de producción y sus recompensas sociales.
Szegedy formó parte del equipo fundador original de xAI en 2023. Antes de xAI, pasó muchos años en Google y contribuyó a trabajos influyentes sobre Inception, ejemplos adversariales, normalización por lotes y autoformalización.
La autoformalización es la traducción automática del lenguaje matemático informal a enunciados formales precisos que un asistente de demostración puede comprobar. Szegedy ha sostenido durante años que podría convertirse en una vía clave hacia un razonamiento automatizado más capaz.
Anthropic anunció en septiembre de 2026 que Claude produjo una formalización completa de la demostración existente del último teorema de Fermat en Lean, verificada por ordenador, durante 11 días. Fue un gran logro de formalización, pero no un nuevo descubrimiento del último teorema de Fermat.
OpenAI afirma que un sistema multiagente interno produjo una resolución tras aproximadamente 88 horas y posteriormente la formalizó en Lean. La empresa ha publicado material técnico, pero resultados de esta magnitud aún requieren un escrutinio extenso, y el proceso de reconocimiento formal es independiente de un anuncio de la empresa.
Wolfram sostiene que las matemáticas puras no consisten únicamente en producir demostraciones. Los humanos siguen eligiendo objetivos, conceptos, narrativas y preguntas, y él cree que la irreductibilidad computacional garantiza un suministro interminable de nuevos hechos y estructuras matemáticas.
Ambas partes del debate esperan que los humanos sigan participando, aunque quizá en roles diferentes. Elegir problemas valiosos, crear marcos conceptuales, evaluar la importancia, dirigir sistemas de IA y explicar descubrimientos podrían volverse más importantes en relación con la construcción manual de cada demostración.
Las matemáticas tienen mecanismos de verificación inusualmente claros. Los demostradores formales de teoremas como Lean pueden comprobar demostraciones paso a paso, lo que permite separar la generación de la verificación lógica rigurosa con mayor claridad que en muchas ciencias experimentales.
El argumento de Christian Szegedy no es que las matemáticas estén terminando. Es que la estructura de escasez que configuró el prestigio matemático durante siglos podría estar llegando a su fin.
Si sistemas de IA cada vez más capaces pueden buscar, demostrar, formalizar y coordinar a escala, resolver manualmente un teorema difícil podría pasar a ser menos central que elegir terrenos importantes, construir infraestructura matemática fiable y convertir grandes cantidades de descubrimientos generados por máquinas en comprensión humana.
La respuesta de Stephen Wolfram sitúa el límite en otro lugar: las demostraciones pueden volverse más fáciles, pero las matemáticas significativas siguen dependiendo de objetivos, conceptos y narrativas que importan a los seres humanos.
La verdadera pregunta ya no es si la IA cambiará las matemáticas. Es qué partes de las matemáticas seguirán siendo escasas y, por tanto, valiosas cuando la demostración misma se automatice cada vez más.
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