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Depuis plus de deux mille ans, les mathématiques célèbrent un type particulier de héros : la personne qui consacre des années à gravir un pr...
Depuis plus de deux mille ans, les mathématiques célèbrent un type particulier de héros : la personne qui consacre des années à gravir un problème que personne d’autre ne peut résoudre.
Euclide, Gauss, Hilbert, Wiles — la mythologie des mathématiques regorge de percées réalisées par des individus ou de petites équipes, qui ont exigé une persévérance et une maîtrise technique extraordinaires.
Christian Szegedy estime que cette époque est en train de changer.
Dans un long essai partagé le 4 octobre, le cofondateur de xAI et chercheur de longue date en IA affirme que l’intelligence artificielle commence à modifier l’économie et la culture fondamentales de la découverte mathématique. Sa métaphore centrale est simple : historiquement, les mathématiciens exploraient à pied une étendue sauvage non cartographiée, tandis que l’IA devient un avion.
L’avion reste primitif. Il est coûteux, peu fiable et ne peut pas encore atteindre tous les sommets.
Mais s’il s’améliore au rythme envisagé par Szegedy, l’activité importante en mathématiques pourrait passer de l’ascension personnelle d’un pic difficile à la cartographie de régions entières, à la direction de flottes d’explorateurs automatisés et à la décision des territoires qui méritent d’être étudiés.
Christian Szegedy a partagé un long essai personnel sur l’avenir des mathématiques à l’ère de l’IA.
C’est le sens provocateur de son affirmation selon laquelle les mathématiques sont sur le point de « passer leur diplôme ».
Cela ne signifie pas qu’il n’y aura plus de mathématiques.
Cela signifie, selon lui, que les mathématiques pourraient cesser d’être principalement une activité artisanale pratiquée par un nombre relativement limité de spécialistes et devenir une fondation industrielle beaucoup plus vaste pour la science et la technologie.
Tout le monde n’est pas d’accord.
Stephen Wolfram, écrivant seulement quelques jours plus tôt, défend presque l’idée inverse : l’IA peut automatiser davantage de travail mathématique, mais les objectifs, les concepts et les récits qui donnent un sens aux mathématiques pures proviennent toujours de l’extérieur du système — des humains.
Le désaccord ne porte pas vraiment sur la question de savoir si l’IA progresse en mathématiques.
Il porte sur ce à quoi servent les mathématiques lorsque les machines peuvent prendre en charge une part plus importante des démonstrations.
La position de Szegedy n’est pas une réaction soudaine à quelques démonstrations impressionnantes de modèles.
Sa carrière évolue depuis des décennies entre les mathématiques et l’apprentissage automatique.
Il a étudié les mathématiques en Hongrie, obtenu un doctorat en mathématiques appliquées à l’Université de Bonn, puis passé plus de dix ans chez Google.
Plusieurs avancées très citées dans le domaine du deep learning portent son nom.
Les recherches associées à Szegedy comprennent notamment Inception, les exemples adversariaux et la normalisation par lots.
Il était le premier auteur de l’article qui a introduit l’architecture Inception, a contribué aux premiers travaux sur les exemples adversariaux et a cosigné l’article sur la normalisation par lots avec Sergey Ioffe.
En 2023, Szegedy a rejoint l’équipe fondatrice de xAI.
L’annonce de xAI en 2023 mettait en avant une équipe fondatrice issue notamment de Google Research, DeepMind, OpenAI, Microsoft Research et d’autres laboratoires.
Mais les mathématiques sont restées au centre de sa réflexion.
Dans un travail publié en 2020, Szegedy a soutenu que l’autoformalisation — la traduction automatique du langage mathématique ordinaire en énoncés formels vérifiables par machine — pourrait devenir une voie importante vers le raisonnement d’IA à usage général.
L’article décrit un système d’autoformalisation comme un système capable de lire du contenu mathématique informel et de le convertir, avec une intervention humaine minimale, sous une forme abstraite et vérifiable par machine.
« A Promising Path Towards Autoformalization and General Artificial Intelligence » exposait l’argument de Szegedy en faveur de mathématiques lisibles par machine.
Son calendrier initial était ambitieux.
Selon le récit ultérieur de Szegedy lui-même, il prévoyait autrefois l’arrivée de mathématiciens IA surhumains vers 2029. Dès 2024, il déclarait déjà que les progrès semblaient plus rapides qu’il ne l’avait anticipé.
En 2024, Szegedy a écrit que les progrès avançaient plus vite que le calendrier de 2029 qu’il avait auparavant imaginé.
En février 2024, il a publiquement évoqué un pari sur l’émergence d’un mathématicien IA surhumain avant juin 2026.
En 2024, Szegedy a publiquement évoqué un pari sur l’arrivée de mathématiques IA surhumaines avant la mi-2026.
Puis, 2026 a apporté une série de résultats qui ont rendu la question beaucoup plus difficile à écarter.
L’article original souligne plusieurs jalons de l’assistance de l’IA aux mathématiques en 2026.
Les détails comptent, car il ne s’agit pas tous du même type de réussite.
En mai, OpenAI a annoncé que l’un de ses modèles avait réfuté une borne supérieure conjecturée dans le problème des distances unitaires dans le plan, une question remontant aux travaux de Paul Erdős en 1946.
Le résultat n’a pas résolu complètement le problème des distances unitaires.
Il a renversé une conjecture centrale concernant le taux de croissance du nombre maximal de paires de points à distance unitaire dans le plan.
Cette distinction est importante, mais le résultat l’est aussi : un système d’IA généraliste a contribué à une construction mathématique véritablement nouvelle.
En juillet, le mathématicien Levent Alpöge a publiquement partagé un contre-exemple élaboré avec Claude Fable 5, qui réfute la conjecture jacobienne en dimensions trois et plus.
Le cas bidimensionnel reste ouvert.
Le contre-exemple est suffisamment compact pour être vérifié directement, et des mathématiciens externes ont rapidement contrôlé la construction.
Il s’agissait d’un autre type de résultat mathématique assisté par IA : non pas la formalisation d’une démonstration existante, mais la découverte d’un contre-exemple explicite à une conjecture ancienne.
Anthropic a ensuite annoncé la première formalisation complète, vérifiée par ordinateur, du dernier théorème de Fermat.
Claude a travaillé de manière largement autonome pendant 11 jours afin de traduire dans Lean la démonstration humaine existante.
Il ne s’agissait pas d’une nouvelle démonstration du théorème au sens historique — Andrew Wiles et Richard Taylor avaient déjà établi les mathématiques dans les années 1990.
La percée concernait la formalisation.
Un vaste corpus de mathématiques avancées a été converti sous une forme que Lean pouvait vérifier étape par étape.
L’effort interne d’OpenAI en mathématiques a poussé l’échelle bien plus loin.
L’entreprise affirme qu’après avoir lancé un vaste effort multi-agents sur des problèmes mathématiques majeurs, ses systèmes sont parvenus à une résolution proposée du problème du prix du millénaire de Navier–Stokes environ 88 heures après le lancement des premiers agents.
Le propre compte rendu technique d’OpenAI indique que le groupe ayant produit le résultat sur Navier–Stokes impliquait de l’ordre de 10 000 agents simultanés.
La formalisation et la vérification dans Lean ont ensuite demandé 17 heures supplémentaires avec GPT-6 Astra.
Le résultat demeure historiquement important, notamment en raison de l’échelle du processus : des millions de messages entre agents et des centaines de milliards de jetons de sortie générés dans l’ensemble de l’effort.
Le 21 septembre, OpenAI a également déclaré que le même modèle interne avait résolu plus de 100 problèmes ouverts de longue date dans différentes branches des mathématiques.
L’article source place les prédictions antérieures de Szegedy aux côtés d’une série rapide de résultats en mathématiques assistées par IA en 2026.
Le statut exact et l’importance à long terme de ces résultats varient.
Certains sont des formalisations de mathématiques connues. D’autres sont de nouveaux contre-exemples ou de nouvelles constructions. Certaines sont des affirmations de recherche à grande échelle qui continuent de faire l’objet d’un examen mathématique.
Mais, ensemble, ils ont changé le rythme du débat.
Szegedy soutient qu’il n’est plus raisonnable de parler de l’IA en mathématiques comme si les systèmes étaient statiques.
Szegedy commence son essai par un souvenir personnel lié à la fin du lycée.
Après des années de concours de mathématiques et de formation structurée, son examen final était terminé.
Pendant une brève période, il s’est senti libre.
Puis est venu quelque chose qui ressemblait davantage au vide.
Il n’y avait plus de concours. Aucun enseignant ne lui assignait le problème suivant. Le système qui avait structuré son identité avait soudainement disparu.
Son message aux mathématiciens est que certains d’entre eux pourraient bientôt vivre une transition similaire.
Pour expliquer pourquoi, il compare les mathématiques pures à l’exploration d’une étendue sauvage sans carte.
Les explorateurs effectuent trois types de travail :
Historiquement, les personnes les plus célébrées étaient souvent les grimpeurs.
Une conjecture qui avait résisté à tous devenait une montagne. La résoudre pouvait définir une carrière.
Le programme de Langlands est un exemple de travail mathématique qui ouvre un vaste territoire tout en créant aussi des réussites individuelles légendaires.
Les créateurs d’outils reçoivent eux aussi du respect, mais le centre émotionnel de la culture mathématique est souvent resté le théorème ou la conjecture difficile qu’une personne ou un petit groupe finit par conquérir.
Szegedy affirme que les conjectures elles-mêmes ne sont souvent pas le point le plus profond.
Elles sont aussi des terrains d’essai.
Les chercheurs s’attaquent à un problème difficile, en partie parce que cela les oblige à inventer de nouvelles techniques, de nouveaux concepts et de nouvelles manières de voir le paysage.
L’attrait ne réside pas uniquement dans le résultat formel.
C’est aussi le moment où un rocher obscur se révèle être une montagne et où, depuis le sommet, une nouvelle région devient visible.
La métaphore centrale de Szegedy est l’avion.
Le premier vol des frères Wright n’a duré que quelques secondes.
Comparé à un avion de ligne moderne, il était presque inutile.
Mais il aurait été erroné de regarder cette machine primitive et de conclure que les avions ne traverseraient jamais les océans, ne transporteraient jamais des millions de personnes ou ne transformeraient jamais la géographie.
Szegedy pense que les systèmes d’IA actuels en mathématiques se trouvent à un stade initial similaire.
Ils sont coûteux.
Ils font des erreurs.
Ils ne peuvent pas encore voler partout.
Certains résultats exigent encore une énorme puissance de calcul, une direction humaine attentive, une vérification formelle ou une revue experte.
Mais la question pertinente n’est pas de savoir si la machine actuelle peut atteindre chaque sommet mathématique.
C’est de savoir ce qui se produira si les machines continuent de s’améliorer.
La réponse sceptique, dans sa métaphore, ressemble à ceci :
Ces rochers sont faciles. Nous ne les avons gravis que pour nous préparer aux vraies montagnes. Votre avion n’atteindra jamais les véritables sommets.
Szegedy considère qu’il s’agit d’une erreur statique.
Un modèle qui semble primitif aujourd’hui peut être obsolète dans quelques mois.
Un flux de travail qui demande aujourd’hui des quantités énormes de calcul pourrait devenir suffisamment abordable pour être exécuté de manière courante.
Lorsque cela se produira, affirme-t-il, les mathématiques ne ressembleront plus à une étendue sauvage accessible uniquement à des grimpeurs d’élite.
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Elles commenceront à ressembler à un continent qui peut être observé et cartographié.
C’est ici que l’argument de Szegedy devient culturel plutôt que technique.
Si les systèmes d’IA deviennent des explorateurs mathématiques peu coûteux et fiables, alors l’ancien environnement change.
Des « avions » privés deviennent largement disponibles.
De grandes organisations peuvent déployer des flottes.
Des systèmes automatisés peuvent parcourir d’immenses régions de possibilités mathématiques, tester des conjectures, formaliser des démonstrations, rechercher des structures et relier des corpus auparavant séparés.
L’article source illustre cette transition comme un futur dans lequel le paysage mathématique est cartographié depuis les airs, plutôt qu’exploré uniquement à pied.
Szegedy s’attend à ce que le processus soit désordonné.
Les chercheurs existants pourraient ressentir du ressentiment face à l’entrée de grandes entreprises dans des domaines qui appartenaient autrefois à de petites communautés universitaires.
Ils pourraient avoir le sentiment qu’une culture fondée sur l’élégance, la patience et les compétences individuelles est en train de s’industrialiser.
Il ne rejette pas entièrement cette réaction.
Quelque chose peut être gagné et quelque chose peut être perdu en même temps.
Son affirmation est que le changement se produira de toute façon.
Si la démonstration de théorèmes devient moins rare, les récompenses académiques pourraient évoluer.
Szegedy suggère que trois compétences pourraient gagner en valeur :
L’acte héroïque de gravir un sommet que personne d’autre ne peut gravir pourrait compter moins.
La capacité de décider quelles montagnes comptent pourrait compter davantage.
C’est pourquoi le terme « diplôme » est utile dans sa métaphore.
La discipline ne prend pas fin.
Elle quitte un stade de développement et entre dans un autre.
Sa prédiction plus large est que les mathématiques deviendront moins une spécialité académique discrète et davantage une infrastructure sous-jacente à la science, à l’ingénierie et à la technologie.
Une réaction à l’essai de Szegedy est venue du mathématicien de Stanford Jared Duker Lichtman.
Il a écrit qu’il attendait ce moment depuis ses études supérieures et a affirmé qu’une rupture sans remplacement crée un vide, mais qu’une vision claire de l’avenir peut générer une nouvelle énergie.
Son prochain pas proposé est concret :
Traduire toutes les mathématiques connues en code formel.
Jared Duker Lichtman a soutenu que la formalisation des mathématiques existantes constitue une prochaine étape claire.
Ce programme est directement lié aux travaux antérieurs de Szegedy sur l’autoformalisation.
Un corpus mathématique lisible par machine pourrait fournir :
La formalisation de Fermat par Anthropic illustre à la fois la promesse et la difficulté.
Formaliser des mathématiques avancées peut nécessiter un volume énorme de code généré et d’infrastructure.
Mais si les modèles s’améliorent dans ce processus, le coût pourrait chuter rapidement.
La vision de Szegedy n’est pas universellement acceptée.
Cinq jours avant la publication de son essai, Stephen Wolfram a publié une longue réponse à l’affirmation plus large selon laquelle l’IA pourrait rendre la recherche mathématique humaine inutile.
Stephen Wolfram soutient que l’IA peut transformer le travail mathématique sans rendre les mathématiques pures obsolètes.
La position de Wolfram commence par une définition différente des mathématiques.
Si les mathématiques consistaient principalement à produire des démonstrations formelles, une IA de plus en plus capable pourrait automatiser une grande partie de l’activité.
Mais Wolfram affirme que les mathématiques pures concernent aussi la décision de savoir :
Une IA peut générer un très grand nombre de définitions, de théorèmes et de structures formelles possibles.
Cela ne les transforme pas automatiquement en mathématiques significatives pour les humains.
Selon Wolfram, les objectifs des mathématiques viennent de l’extérieur du système formel.
Les humains décident de ce qui leur importe.
Il avertit également que la vérification formelle peut démontrer parfaitement le mauvais énoncé formel.
Un assistant de preuve peut établir que la proposition encodée A découle des hypothèses B et C. Cela ne garantit pas automatiquement que A est bien ce que le mathématicien voulait exprimer.
C’est un contrepoids important à l’idée selon laquelle une autoformalisation accrue signifie simplement que « les mathématiques sont résolues ».
La conclusion de Wolfram est explicite : les mathématiques pures ne seront pas achevées.
L’irréductibilité computationnelle, dans son cadre, garantit une réserve infinie de faits et de surprises mathématiques nouveaux.
L’IA devient un accélérateur, non un point final.
Le mathématicien de l’Imperial College Kevin Buzzard a écrit sur la réponse émotionnelle au sein des mathématiques en employant le langage du deuil.
Buzzard décrit une communauté mathématique qui réagit de manières très différentes aux progrès rapides de l’IA.
Les réactions vont de l’enthousiasme au refus.
Certains mathématiciens veulent avoir peu ou pas de rapport avec les outils d’IA.
D’autres les intègrent rapidement à leur recherche quotidienne.
Pour les chercheurs en début de carrière, l’effet psychologique peut être particulièrement brutal.
Si un doctorant passe des semaines ou des mois bloqué sur un lemme et qu’un modèle le résout immédiatement, la victoire technique peut être personnellement déstabilisante.
C’est la même émotion à laquelle Szegedy revient avec son récit de fin d’études.
Une compétence qui structurait autrefois une identité peut soudainement devenir moins rare.
La réponse de Szegedy est que le deuil est réel, mais que l’avenir contient toujours du travail mathématique — simplement pas nécessairement le même travail, avec la même hiérarchie de statut.
En 1930, David Hilbert a conclu un célèbre discours à Königsberg par ces mots :
« Nous devons savoir. Nous saurons. »
Cette phrase a ensuite été associée à son mémorial.
L’article source l’utilise pour clore le débat.
La célèbre déclaration de Hilbert est devenue un symbole de la confiance mathématique dans la possibilité de connaître.
L’IA pourrait rendre cette ambition plus littérale.
Les mathématiques se prêtent particulièrement bien à l’automatisation, car de nombreux résultats peuvent, en fin de compte, être réduits à des objets que les machines peuvent vérifier étape par étape.
Il n’y a aucun appareil de laboratoire à étalonner.
Une démonstration formelle est soit validée dans le système fondationnel choisi, soit elle ne l’est pas.
Cela ne signifie pas que la découverte mathématique est simple.
Cela signifie que les mathématiques fournissent un environnement particulièrement clair dans lequel des systèmes de raisonnement toujours plus capables peuvent être testés.
C’est peut-être pourquoi tant de résultats visibles de recherche en IA de pointe apparaissent d’abord en mathématiques.
La discipline pourrait devenir l’une des premières sciences fondamentales profondément industrialisées par l’IA.
Reste à savoir s’il s’agit d’un « diplôme », d’une transformation ou simplement de l’arrivée d’un autre outil puissant dans le domaine : c’est encore une question philosophique ouverte.
Szegedy et Wolfram s’accordent au moins sur un point : l’ancien flux de travail change rapidement.
Ils divergent sur ce qui reste irréductiblement humain lorsque la démonstration elle-même devient bon marché.
Il soutient que les mathématiques pourraient passer d’une culture centrée sur de rares réussites individuelles de résolution de théorèmes à une exploration, une cartographie, une formalisation et une application à grande échelle assistées par IA. La discipline ne disparaîtrait pas ; son modèle de production et ses récompenses sociales évolueraient.
Szegedy faisait partie de l’équipe fondatrice initiale de xAI en 2023. Avant xAI, il a passé de nombreuses années chez Google et a contribué à des travaux influents sur Inception, les exemples adversariaux, la normalisation par lots et l’autoformalisation.
L’autoformalisation est la traduction automatique d’un langage mathématique informel en énoncés formels précis qu’un assistant de preuve peut vérifier. Szegedy soutient depuis des années que cela pourrait devenir une voie essentielle vers un raisonnement automatisé plus performant.
Anthropic a annoncé en septembre 2026 que Claude avait produit en 11 jours une formalisation complète, vérifiée par ordinateur, de la démonstration existante du dernier théorème de Fermat dans Lean. Il s’agissait d’une réussite majeure en matière de formalisation, mais non d’une nouvelle découverte du dernier théorème de Fermat lui-même.
OpenAI affirme qu’un système multi-agents interne a produit une résolution après environ 88 heures, puis l’a formalisée dans Lean. L’entreprise a publié des éléments techniques, mais des résultats d’une telle ampleur nécessitent encore un examen approfondi et le processus de reconnaissance formelle est distinct d’une annonce d’entreprise.
Wolfram affirme que les mathématiques pures ne se limitent pas à produire des démonstrations. Les humains choisissent toujours les objectifs, les concepts, les récits et les questions, et il estime que l’irréductibilité computationnelle garantit une réserve infinie de nouveaux faits et structures mathématiques.
Les deux camps du débat s’attendent à ce que les humains restent impliqués, mais peut-être dans des rôles différents. Le choix de problèmes pertinents, la création de cadres conceptuels, l’évaluation de l’importance, la direction des systèmes d’IA et l’explication des découvertes pourraient devenir plus importants par rapport à la construction manuelle de chaque démonstration.
Les mathématiques disposent de mécanismes de vérification particulièrement clairs. Des démonstrateurs de théorèmes formels comme Lean peuvent vérifier les preuves étape par étape, ce qui permet de séparer plus nettement la génération de la vérification logique rigoureuse que dans de nombreuses sciences expérimentales.
L’argument de Christian Szegedy n’est pas que les mathématiques prennent fin. C’est que la structure de rareté qui a façonné le prestige mathématique pendant des siècles pourrait disparaître.
Si des systèmes d’IA toujours plus capables peuvent chercher, démontrer, formaliser et se coordonner à grande échelle, alors résoudre manuellement un théorème difficile pourrait devenir moins central que de choisir des territoires importants, de construire une infrastructure mathématique fiable et de transformer de grandes quantités de découvertes générées par machine en compréhension humaine.
La réponse de Stephen Wolfram situe la frontière ailleurs : les démonstrations peuvent devenir plus faciles, mais les mathématiques significatives dépendent toujours des objectifs, des concepts et des récits auxquels les humains accordent de l’importance.
La véritable question n’est plus de savoir si l’IA changera les mathématiques. Elle est de savoir quelles parties des mathématiques resteront rares — et donc précieuses — lorsque la démonstration elle-même deviendra de plus en plus automatisée.
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